Riemann–Hilbert correspondence for unit F-crystals on embeddable algebraic varieties  [ La correspondance de Riemann-Hilbert pour les F-cristaux unités sur une variété algébrique plongeable ]
Annales de l'Institut Fourier, Tome 68 (2018) no. 3, pp. 1077-1120.

Soit X un schéma séparé de type fini sur un corps parfait k de caractéristique p>0 et qui admet une immersion vers un schéma propre et lisse sur l’anneau des vecteurs de Witt tronqué W n . Nous définissons la catégorie dérivée bornée des F-cristaux unités localement finiment engendrés sur W n avec Tor-dimension finie sur X, indépendemment de l’immersion. Nous provons ensuite que cette catégorie est anti-équivalente à la catégorie dérivée bornée des faisceaux constructibles étales de /p n -modules avec Tor-dimension finie. Nous étudions aussi les relations de t-structures sur ces catégories dérivées lorsque n=1.

For a separated scheme X of finite type over a perfect field k of characteristic p>0 which admits an immersion into a proper smooth scheme over the truncated Witt ring W n , we define the bounded derived category of locally finitely generated unit F-crystals with finite Tor-dimension on X over W n , independently of the choice of the immersion. Then we prove the anti-equivalence of this category with the bounded derived category of constructible étale sheaves of /p n -modules with finite Tor-dimension. We also discuss the relationship of t-structures on these derived categories when n=1.

Reçu le : 2016-01-06
Révisé le : 2017-05-31
Accepté le : 2017-07-12
Publié le : 2018-05-03
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.3184
Classification : 14F30,  14F10
Mots clés : 𝒟-modules, structure de Frobenius, faisceaux étales
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     author = {Ohkawa, Sachio},
     title = {Riemann--Hilbert correspondence for unit <span class="mathjax-formula">$F$</span>-crystals on embeddable algebraic varieties},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1077--1120},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
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Ohkawa, Sachio. Riemann–Hilbert correspondence for unit $F$-crystals on embeddable algebraic varieties. Annales de l'Institut Fourier, Tome 68 (2018) no. 3, pp. 1077-1120. doi : 10.5802/aif.3184. http://archive.numdam.org/item/AIF_2018__68_3_1077_0/

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