Une condition asymptotique pour le calcul de constantes de Sobolev logarithmiques sur la droite
Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Volume 45 (2009) no. 1, p. 146-156

An explicit formula for the logarithmic Sobolev constant relative to real diffusions or to birth and death integer-valued processes is presented, under an asymptotical assumption for quantities naturally associated to Hardy's inequalities in this context. Taking into account exact comparisons between entropy and appropriate variances, the proof comes back to Poincaré's inequality situation.

On présente une formule explicite pour la constante de Sobolev logarithmique correspondant à des diffusions réelles ou à des processus entiers de vie et de mort, sous l'hypothèse que certaines quantités, naturellement associées à des inégalités de Hardy dans ce contexte, approchent leur supremum au bord de leur domaine de définition. La preuve se ramène au cas de la constante de Poincaré, à l'aide de comparaisons exactes entre entropie et variances appropriées.

DOI : https://doi.org/10.1214/07-AIHP158
Classification:  46E35,  37A30,  60E15,  94A17,  49R50
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Miclo, Laurent. Une condition asymptotique pour le calcul de constantes de Sobolev logarithmiques sur la droite. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Volume 45 (2009) no. 1, pp. 146-156. doi : 10.1214/07-AIHP158. http://www.numdam.org/item/AIHPB_2009__45_1_146_0/

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