Oscillations non linéaires des systèmes hyperboliques : méthodes et résultats qualitatifs
Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, Tome 8 (1991) no. 3-4, pp. 351-417.
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Serre, Denis. Oscillations non linéaires des systèmes hyperboliques : méthodes et résultats qualitatifs. Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, Tome 8 (1991) no. 3-4, pp. 351-417. http://archive.numdam.org/item/AIHPC_1991__8_3-4_351_0/

[1] J.M. Ball, Constitutive Inequalities and Existence Theorems in Non-Linear Elastostatics. Nonlinear Analysis and Mechanics. Herriot-Watt Symposium, Edinburgh, vol. I, 1976, p. 187-241, KNOPS éd., Pitman. | MR | Zbl

[2] M. Bonnefille, Thèse, Saint-Étienne, France, 1987.

[3] M. Bonnefille, Propagation des oscillations dans deux classes de systèmes hyperboliques (2 × 2 et 3 × 3), Comm. in PDEs, vol. 13, 1988, p. 905-925. | MR | Zbl

[4] K.N. Chueh, C.C. Conley et J.A. Smoller, Positively Invariant Regions for Systems of Nonlinear Diffusion Equations, Indiana Univ. Math. J., vol. 26, 1977, p. 373-392. | MR | Zbl

[5] B.D. Coleman et E.H. Dill, Z. Angew. Math. Phys., vol. 22, 1971, p. 691-702. | Zbl

[6] C. Dafermos, Estimates for Conservation Laws with Little Viscosity, S.I.A.M. J. Math. Anal., vol. 18, 1987. | MR | Zbl

[7] R.J. Diperna, Uniqueness of Solutions to Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Indiana Univ. Math. J., vol. 28, 1979, p. 137-188. | MR | Zbl

[8] R.J. Diperna, Convergence of Approximate Solutions to Conservation Laws, Arch Rat. Mech. Anal., vol. 82, 1983, p. 27-70. | MR | Zbl

[9] R.J. Diperna, Measured-Valued Solutions to Conservation Laws, Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 88, 1985, p. 223-270. | MR | Zbl

[10] H.G. Gilquin, Glimm's Scheme and Conservation Laws of Mixed Type, S.I.A.M. J. Sci. Stat. Comput., vol. 10, 1989, p. 133-153. | MR | Zbl

[11] H.G. Gilquin et D. Serre, Well-Posedness of the Riemann Problem; Consistency of the Godunov's Scheme. Proceeding of an A.M.S.-S.I.A.M. conference, Bowdoin college, 1988, GLIMM, KEYFITZ et LINDQUIST éd., Contemporary Mathematics n° 100.AMS, Providence, 1989. | Zbl

[12] J. Glimm, Solutions in the Large for Nonlinear Hyperbolic Systems of Equations. Comm. Pure Appl. Maths., vol. 18, 1965, p. 697-715. | MR | Zbl

[13] T.Y. Hou, Homogenization for Semilinear Hyperbolic Systems with Oscillatory Data. Comm. Pure Appl. Maths., vol. 41, 1988, p. 471-495. | MR | Zbl

[14] E. Isaacson et B. Temple, The Structure of Asymptotic States in a Singular System of Conservation Laws (à paraître). | Zbl

[15] J.L. Joly, Sur la propagation des oscillations par un système hyperbolique semi-linéaire en dimension 1 d'espace, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 296, série I, 1983, p. 669-672. | MR | Zbl

[16] B.L. Keyfitz et H.C. Kranzer, A System of Non-Strictly Hyperbolic Conservation Laws Arising in Elasticity Theory, Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 72, 1980, p. 219-241. | MR | Zbl

[17] S.N. Kruzkov, First Order Quasilinear Equations in Several Independent Variables, Mat. Sbornik, vol. 81, 1970, p. 217-243. | MR | Zbl

[18] P.D. Lax, Hyperbolic Systems of Conservation Laws. II, Comm. Pure Appl. Maths., vol. 10, 1957, p. 537-566. | MR | Zbl

[19] P.D. Lax, Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves, S.I.A.M. series, 1973, Philadelphia. | MR | Zbl

[20] D. Mclaughlin, G. Papanicolaou et L. Tartar, Weak Limits of Semi-Linear Hyperbolic Systems with Oscillating Data, Macroscopic Modelling of turbulent flows, Nice, 1984. Lect. Notes Phys., n° 230, p. 277-298, Springer-Verlag, Heidelberg. | MR | Zbl

[21] F. Murat, Compacité par compensation, Ann. Scuola Norm. Pisa, cl. di Sc., série IV, vol. 5, 1978, p. 489-507. | Numdam | MR | Zbl

[22] F. Murat, L'injection du cône positif de H-1 dans W-1,q est compacte pour tout q < 2, J. Math. Pures et Appl., t. 60, 1981, p. 309-322. | Zbl

[23] R.L. Pego et D. Serre, Instabilities in Glimm's Scheme for Two Systems of Mixed Type, S.I.A.M. J. Num. Anal., vol. 25, 1988, p. 965-988. | MR | Zbl

[24] M. Rascle et D. Serre, Compacité par compensation et systèmes hyperboliques de lois de conservation. Applications, C.R. Acad. Sci., Paris, t. 299, série I, 1984, p. 673-676. | MR | Zbl

[25] D.A. Saville et O.A. Palusinski, Theory of Electrophoretic Separations, Parts 1 et 2, A.I.C.H.E. J., vol. 32, 1986.

[26] S. Schochet, Examples of Measure-valued Solutions. Comm. in PDEs, vol. 14, 1989, p. 545-575. | MR | Zbl

[27] D. Serre, Systèmes hyperboliques riches de lois de conservation, Collège de France, Seminar X. Pitman Res. Notes Math. Ser., Longman (à paraitre). | Zbl

[28] D. Serre, Large Oscillations in Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Rend. Sem. Mat., Univ. Pol. Torino, Fascicolo speciale 1988, Hyperbolic equations, 1987, p. 185-201. | MR | Zbl

[29] D. Serre, Propagation des oscillations dans les systèmes hyperboliques non linéaires, Nonlinear Hyperbolic Problems, Proceedings, Saint-Étienne, 1986, Lecture Notes in Maths, n° 1270, Springer-Verlag, 1987. | MR | Zbl

[30] D. Serre, Domaines invariants pour les systèmes hyperboliques de lois de conservation. J. Diff. Eq., 69, 1987, p. 46-62. | MR | Zbl

[31] D. Serre, Les ondes planes en électromagnétisme non linéaire, Physica D, vol. 31, 1988, p. 227-251. | MR | Zbl

[32] D. Serre, Un système hyperbolique non linéaire avec des données oscillantes, C.R. Acad. Sci., Paris, t. 302, série I, 1986, p. 115-168. | MR | Zbl

[33] D. Serre, Solutions à variation bornée pour certains systèmes hyperboliques de lois de conservation, J. Diff. Eq., vol. 68, 1987, p. 137-168. | MR | Zbl

[34] D. Serre, La compacité par compensation pour les systèmes hyperboliques non linéaires de deux équations à une dimension d'espace, J. Math. Pures et Appl., t. 65, 1986, p. 423-468. | MR | Zbl

[35] D. Serre, Compacité par compensation et systèmes hyperboliques de lois de conservation, C.R. Acad. Sci., Paris, t. 299, série I, 1984, p. 555-558. | MR | Zbl

[36] D. Serre, Richness and the Classification of Quasilinear Hyperbolic systems, I.M.A. volumes in Mathematics and its applications n° 29, J. GLIMM & A. MAJDA éds., Springer-Verlag, Heidelberg. | Zbl

[37] D. Serre, Systèmes d'EDO invariants sous l'action de systèmes hyperboliques d'EDPs, Ann. Inst. Fourier, vol. 39, 1989, p. 953-968. | Numdam | MR | Zbl

[38] L. Tartar, Compensated Compactness and Applications to PDEs, Nonlinear Analysis et Mechanics, Herriot Watt Symposium, 1979, Pitman Res. Notes Maths. | MR | Zbl

[39] L. Tartar, Cours Peccot, Collège de France, non publié.

[40] B. Temple, Systems of Conservation Laws with Invariant Submanifolds, Trans. A.M.S., vol. 280, 1983, p. 781-795. | MR | Zbl

[41] T.D. Venttsel', Estimates of Solutions of the One-Dimensional System of Equations of Gas Dynamics With "Viscosity" Not Depending on "Viscosity", J. Soviet Maths., vol. 31, 1985, p. 3148-3153. | Zbl

[42] D.H. Wagner, Equivalence of the Euler and Lagrangian Equations of Gas Dynamics for Weak Solutions, J. Diff. Eq., vol. 68, 1967, p. 118-136. | MR | Zbl

[43] J. Duchon et R. Robert, Élargissement diphasique d'une nappe tourbillonaire en dynamique du fluide parfait incompressible, Preprint, Equipe d'Analyse Numérique Lyon-I, n° 64, 1987. | MR