Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire
Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 12 (2005) no. 1, p. 161-180

On étudie la classification des solutions du problème elliptique

(up-2u)(t)+uq-1u(t)-f(t)um-1u(t)=0,t>0,

q>1,pm+1>2et f une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si p>m+1 et q>(p-1)(m+1)/p l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux familles tendent vers l’infini quand t tend vers l’infini.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.200
Classification:  35K55,  35K65
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Benaouda, A.; Gmira, A.; Hamri, B. Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 12 (2005) no. 1, pp. 161-180. doi : 10.5802/ambp.200. http://www.numdam.org/item/AMBP_2005__12_1_161_0/

[1] Amann, H. Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter, Berlin, New York (1996) | MR 1071170 | Zbl 0823.34001

[2] Benyounes, B; Gmira, A On the radial solutions of degenerate quasilinear equations in N , Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, Tome VIII (1999), pp. 411-438 | Article | Numdam | MR 1751176 | Zbl 0959.35070

[3] Benyounes, B; Gmira, A On the selfsimilar solutions of a diffusion convection equation,, Nonlinear Diff. Equ.Appli., Tome 9 (2002), pp. 277-294 | Article | MR 1917374 | Zbl 1019.34020

[4] C. Claudi, L. A. Peletier; Tesei, A. Afree Boundary Problem Involving Convection and Singular Absorption, Journal of Matheatical Analysis and Applications, Tome 243 (2000), pp. 191-216 | Article | MR 1741519 | Zbl 0952.34016

[5] Guedda, M.; Véron, L. Biffurcation phenomena associated to the p-Laplace operator, Trans. Amer. Math. Soc, Tome 310 (1988), pp. 419-431 | MR 965762 | Zbl 0713.34049

[6] Haraux, A.; Weissler, F. B. Non uniqueness for a semilinear initial value problem, Indiana Unive. Math J., Tome 31 (1982), pp. 167-189 | Article | MR 648169 | Zbl 0465.35049

[7] Hastings, S.P.; Macleod, G.B. A boundary value problem associated with the second Painlevé trancendent and Korteweg-Vries equation, Arch. Rat. Mech. Anal, Tome 73 (1980) | Article | MR 555581 | Zbl 0426.34019

[8] Helfer, B.; Weissler, F. B. On a family of solutions of second Painlevé equation related to superconductivity, Prépublications Mathématiques de l’Univesité Paris-Nord., Tome 23 (1996) | Zbl 0920.34051

[9] Levi, D.; Winternitz, P. Painlevé transcendent : their asymptotics and physical applications, NATO ASI Series, B : Physics, Tome 278 (1990) | Article | Zbl 0846.00007

[10] Peletier, L.A.; Tesei, A. Global biffurcation and attractivity of stationary solutions of a degnerate diffusion equation, Adv. In Appl. Math., Tome 7 (1960), pp. 435-454 | Article | MR 866703 | Zbl 0624.35006