Condition nécessaire et suffisante pour que certain groupe de Galois soit métacyclique
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 83-92.

Soient d est un entier sans facteurs carrés, K=Q(d,i), i=-1, K 2 (1) le 2-corps de classes de Hilbert de K, K 2 (2) le 2-corps de classes de Hilbert de K 2 (1) et G=Gal(K 2 (2) /K) le groupe de Galois de K 2 (2) /K. Notre but est de montrer qu’il existe une forme de d tel que le 2-groupe G est non métacyclique et de donner une condition nécessaire et suffisante pour que le groupe G soit métacyclique dans le cas où d=2p avec p un nombre premier tel que p1(mod4).

Let d be positive square-free integers, K=Q(d,i) and i=-1. Let K 1 (2) be the Hilbert 2-class field of K, K 2 (2) be the Hilbert 2-class field of K 1 (2) and G=Gal(K 2 (2) /K) be the Galois group of K 2 (2) /K. Our goal is to show that there is some form of d such G is a nonmetacyclic 2-group and give the necessary condition and sufficient for the group G to be metacyclic in case d=2p with p a prime number such that p1(mod4).

DOI : 10.5802/ambp.255
Classification : 11R27, 11R29, 11R37
Mots clés : groupe des unités, système fondamentale d’unités, capitulation, corps de classes de Hilbert, $2$-groupe métacyclique
Azizi, Abdelmalek 1 ; Taous, Mohammed 1

1 Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université Mohammed 1 Oujda Maroc
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Azizi, Abdelmalek; Taous, Mohammed. Condition nécessaire et suffisante pour que certain groupe de Galois soit métacyclique. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 83-92. doi : 10.5802/ambp.255. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/ambp.255/

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