Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles
[Remarks on the symbolic calculus in vector valued Besov spaces]
Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 2, pp. 399-429.

We are interested in the superposition operators T f (g):=fg on vector valued Besov and Lizorkin-Triebel spaces of positive smoothness exponent s. As a first step towards the characterization of functions which operate, we establish that the local Lipschitz continuity of f is necessary if the space B p,q s ( n , m ) or F p,q s ( n , m ) is imbedded into L ( n , m ), and that the uniform Lipschitz continuity of f is necessary if the space is not imbedded into L ( n , m ). We prove also that the local membership to the same space is necessary for mn. We finally study the regularity of the superposition operator T f .

Dans ce travail on s’intéresse aux opérateurs de composition T f (g):=fg sur certains espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs dans m . Dans le but de caractériser les fonctions qui opèrent, on établit que la condition de Lipschitz, locale ou globale suivant que l’espace B p,q s ( n , m ) ou F p,q s ( n , m ) se plonge ou non dans L ( n , m ), est nécessaire pour s>0, et que l’appartenance locale au même espace l’est aussi pour mn. Nous étudions enfin la régularité de l’opérateur T f .

DOI: 10.5802/ambp.273
Classification: 46E35, 47H30
Keywords: Lizorkin-Triebel spaces, Besov spaces, Continuity and differentiability of superposition operators
Allaoui, Salah Eddine 1

1 Département de Mathématique et Informatique Université de Laghouat Laghouat 00003 Algérie
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Allaoui, Salah Eddine. Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 2, pp. 399-429. doi : 10.5802/ambp.273. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/ambp.273/

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Cited by Sources: