Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 399-429.

Dans ce travail on s’intéresse aux opérateurs de composition T f (g):=fg sur certains espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs dans m . Dans le but de caractériser les fonctions qui opèrent, on établit que la condition de Lipschitz, locale ou globale suivant que l’espace B p,q s ( n , m ) ou F p,q s ( n , m ) se plonge ou non dans L ( n , m ), est nécessaire pour s>0, et que l’appartenance locale au même espace l’est aussi pour mn. Nous étudions enfin la régularité de l’opérateur T f .

We are interested in the superposition operators T f (g):=fg on vector valued Besov and Lizorkin-Triebel spaces of positive smoothness exponent s. As a first step towards the characterization of functions which operate, we establish that the local Lipschitz continuity of f is necessary if the space B p,q s ( n , m ) or F p,q s ( n , m ) is imbedded into L ( n , m ), and that the uniform Lipschitz continuity of f is necessary if the space is not imbedded into L ( n , m ). We prove also that the local membership to the same space is necessary for mn. We finally study the regularity of the superposition operator T f .

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.273
Classification : 46E35,  47H30
Mots clés : Lizorkin-Triebel spaces, Besov spaces, Continuity and differentiability of superposition operators
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TY  - JOUR
AU  - Allaoui, Salah Eddine
TI  - Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles
JO  - Annales Mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2009
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Allaoui, Salah Eddine. Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 399-429. doi : 10.5802/ambp.273. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/ambp.273/

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Cité par Sources :