Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Banerjee, Abhishek

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 1, pp. 1-23.

Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $\mathbf{C}$. Pour définir les morphismes dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M\otimes {𝕋}^{\otimes 2}⟶M$ dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$.

In this paper, we define a category ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$ of motives over a symmetric monoidal category $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ satisfying certain conditions. The role of spaces over $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ is played by monoid objects (not necessarily commutative) in $\mathbf{C}$. To define morphisms in the category ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, we use classes in bivariant cyclic homology groups. The aim is to show that the Connes periodicity operators induce morphisms $M\otimes {𝕋}^{\otimes 2}⟶M$ in ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, where $𝕋$ is the Tate motive in ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$.

Classification : 14F42
Mot clés : Motifs de Tate, opérateurs de périodicité
Keywords: Tate motives, periodicity operators

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