Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?  [ Why do periodic points of plane homeomorphisms turn around certain fixed points? ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 1, p. 141-176

Let f be an orientation-preserving homeomorphism of the euclidean plane 2 that has a periodic point z * of period q2. We prove the existence of a fixed point z such that the linking number between z * and z is different from zero. That means that the rotation number of z * in the annulus 2 {z} is a non-zero element of /. This gives a positive answer to a question asked by John Franks.

Soit f un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique z * de période q2. Nous montrons qu’il existe un point fixe z tel que le nombre d’enlacement de z * et z ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de z * dans l’anneau 2 {z} est un élément non nul de /. Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.

DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2065
Classification:  37C25,  37E30,  37E35,  37B25,  37B30
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Le Calvez, Patrice. Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 1, pp. 141-176. doi : 10.24033/asens.2065. http://www.numdam.org/item/ASENS_2008_4_41_1_141_0/

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