Locally analytic vectors of unitary principal series of  GL 2 ( p )  [ Vecteurs localement analytiques des séries principales de GL 2 ( p ) ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 45 (2012) no. 1, p. 167-190
La correspondance de Langlands locale p-adique pour GL 2 ( p ) associe à toute représentation irréductible p-adique V de dimension 2 de G p une représentation admissible unitaire Π(V) de GL 2 ( p ). Les séries principales unitaires de GL 2 ( p ) sont les Π(V) correspondant aux représentations triangulines. Dans le présent article, en utilisant la machinerie de Colmez, on détermine l’espace des vecteurs localement analytiques Π(V) an pour toute série principale unitaire non-exceptionnelle Π(V) de GL 2 ( p ), et on démontre ainsi une conjecture d’Emerton.
The p-adic local Langlands correspondence for  GL 2 ( p ) attaches to any 2-dimensional irreducible p-adic representation V of G p an admissible unitary representation Π(V) of  GL 2 ( p ). The unitary principal series of  GL 2 ( p ) are those Π(V) corresponding to trianguline representations. In this article, for p>2, using the machinery of Colmez, we determine the space of locally analytic vectors Π(V) an for all non-exceptional unitary principal series Π(V) of  GL 2 ( p ) by proving a conjecture of Emerton.
DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2163
Classification:  11F70,  11F80,  11F85,  22E35,  22E50
Mots clés: correspondance de Langlands locale p-adique, (ϕ,γ)-modules, repréresentations triangulines, séries principales unitaires, vecteurs localement analytiques
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Liu, Ruochuan; Xie, Bingyong; Zhang, Yuancao. Locally analytic vectors of unitary principal series of ${\mathrm {GL}}_2({\mathbb {Q}}_p)$. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 45 (2012) no. 1, pp. 167-190. doi : 10.24033/asens.2163. http://www.numdam.org/item/ASENS_2012_4_45_1_167_0/

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