@book{AST_1981__84-85__1_0,
     author = {Chaleyat-Maurel, Mireille and Azencott, Robert and Bougerol, Philippe and Baldi, Paolo and Elie, Laure and Granara, Jacques and Bellaiche, Andr\'e and Bellaiche, Catherine and Chaleyat-Maurel, Mireille},
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Chaleyat-Maurel, Mireille; Azencott, Robert; Bougerol, Philippe; Baldi, Paolo; Elie, Laure; Granara, Jacques; Bellaiche, André; Bellaiche, Catherine; Chaleyat-Maurel, Mireille. Géodésiques et diffusions en temps petit. Astérisque, no. 84-85 (1981), 288 p. http://www.numdam.org/item/AST_1981__84-85__1_0/

[1] R. Azencott, Grandes deviations et applications. École d'été, Saint-Flour 1978, Lecture Notes Math. vol. 774 p.1-176. Springer Verlag 1980. | MR 590626 | Zbl 0435.60028

[2] B. Gaveau, Principe de moindre action. Propagation de la chaleur. Estimées sous elliptiques sur certains groupes nilpotents. Acta Math. 139 (1977) p.96-153. | Article | MR 461589 | Zbl 0366.22010

[3] B. Gaveau, Systèmes hamiltoniens associés à certains opérateurs hypoelliptiques. Bull. Sci. Math. 102 (1978) p.203-229. | MR 509102 | Zbl 0391.35019

[4] M. Kac - Can one hear the shape of a drum, Am. Monthly. 73 (1966), p. 1-23. | Article | MR 201237 | Zbl 0139.05603

[5] H. Mackean - J. Singer, Curvature and eigenvalues of the Laplacian, J. Diff. Geometry 1 (1967) p. 43-69. | Article | MR 217739 | Zbl 0198.44301

[6] S. Molchanov, Diffusion processes and riemannian geometry. Russ. Math. Surveys 30 (1975) p.1-63. | Article | MR 413289 | Zbl 0315.53026

[7] L. Rotschild - E. Stein, Hypoellitic differential operators and nilpotent groups. Acta Math. 137 (1976) p.248-315. | MR 436223 | Zbl 0346.35030

[8] S. Varadhan, Diffusion processes in a smalt time interval. Com. Pure. Appl. Math. 20 (1967) p.659-685. | Article | MR 217881 | Zbl 0278.60051

[9] A. Ventsel - M. Freidlin, Small random perturbations of dynamical systems. Russ. Math. Surveys. 25 (1970) p.1-75. | Article | MR 267221 | Zbl 0297.34053

[1] C. Dellacherie et P. A. Meyer, Probabilités et potentiel, Hermann (1975). | MR 488194

[2] H. Doss et E. Lenglart, Sur l'existence, l'unicité et le comportement asymptotique des solutions d'équations différentielles stochastiques, Ann. Inst. Poincaré, vol. XIV, n°2 (1978). | MR 507733 | Zbl 0392.60046

[3] A. Friedman, Stochastic differential equations and applications, vol 1, Academic Press (1975). | MR 494490 | Zbl 0323.60056

[4] H. P. Mckean, Stochastic integrals, Academic Press (1969). | MR 247684 | Zbl 0191.46603

[5] S. A. Molchanov, Diffusion processes and riemannian geometry, Russian Math. Survey, 30, 1 (1975) p.1-63. | Article | MR 413289 | Zbl 0315.53026

[6] P. Priouret, Cours de l'École d'Eté de St Flour, Springer (1973). | MR 445625

[7] D. Stroock et S. Varadhan, Multidimensional diffusion processes, Springer (1979). | MR 532498 | Zbl 0426.60069

[8] M. Yor, Cours de l'école d'Eté de St Flour, 1979, (à paraître).

[1] R. Azencott, Methods of localization and diffusions on manifolds, 1972, à paraître.

[2] R. Azencott, Behaviour of diffusion semi groups at infinity, Bull. Soc. Math. France 102, 1974, p. 193-240. | Article | MR 356254 | Zbl 0293.60071

[3] R. Azencott, Diffusions et équations différentielles stochastiques. Cours E.N.S. Ulm 1978-1979, à paraître.

[4] A. Bonami, N. Karoui, B. Roynette et H. Reinhardt. Processus de diffusion associé à un opérateur elliptique dégénéré, Ann. Inst. Henri Poincarë Sect.B t.7, 1971, p. 31-80. | MR 290456 | Zbl 0234.60094

[5] J. M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés, Séminaire de théorie du potentiel Brelot Choquet Deny, 1967-1968. | Zbl 0184.32502

[6] J. M. Bony, P. Courrège et P. Priouret, Semi groupes de Feller sur une variété à bord compacte, Ann. Inst. Fourier, Grenoble t.18, 1968, p. 369-521. | Article | MR 245085 | Zbl 0181.11704

[7] P. Courrège et P. Priouret, Recollement de processus de Markov, Publ. Inst. Stat. Univ. Paris 14, 1965, p.275-337. | MR 221589 | Zbl 0281.60075

[8] J. L. Doob, Brownian notion on a green space, Th. Prob. Appl. vol. 2, 1957, p.1-30. | Article | MR 106509 | Zbl 0078.32505

[9] J. L. Doob, Stochastic processes, Wiley. | MR 58896 | Zbl 0053.26802

[10] E. B. Dynkin, Markov processes, Springer-Verlag, - Berlin 1965. | Zbl 0132.37901

[11] A. P. Friedmann, Partial differential equations of parabolic type, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1964. | MR 181836 | Zbl 0144.34903

[12] N. Karoui, Processus de diffusion associé à un opérateur elliptique dégénéré et à une condition frontière. Thèse Université de Paris VI., 1971.

[13] P. Malliavin, Géométrie différentielle stochastique, Presses de l'Université de Montréal, 1978. | MR 540035 | Zbl 0393.60062

[14] P. A. Meyer, Processus de Markov, Lecture Notes Math. v.26 Springer Verlag, 1967. | MR 219136 | Zbl 0189.51403

[15] P. Priouret, Diffusions et équations différentielles stochastiques, École d'été Saint-Flour 1973, Lecture Notes Math, v. 390, Springer Verlag, 1974. | MR 445625 | Zbl 0363.60064

[16] L. Schwartz, Semimartingales sur des variétés, martingales conformes sur des variétés analytiques complexes. Lecture Notes Math. v. 787, Springer Verlag, 1980. | MR 575167 | Zbl 0433.60047

[17] D. Stroock et S. Varadhan, Diffusion processes with continuous coefficients, Com. Pure App. Math. 22 (1969) p.345-400 et 479-530. | Article | MR 253426 | Zbl 0167.43904 | Zbl 0167.43903

[1] J. Cheeger, D. G. Ebin, Comparison theorems in riemannian geometry, North Holland Publishing Company, 1975 | MR 458335 | Zbl 0309.53035

[2] J. Milnor, Morse theory, Annals of Math. Studies. Princeton University Press 1963. | MR 163331 | Zbl 0108.10401

[1] R. Azencott, Behaviour of diffusion semi-groups at infinity. Bull. Soc. Math. France 102 (1974) p. 193-240. | Article | MR 356254 | Zbl 0293.60071

[2] A. Friedman, Partial differential equation of parabolic type. Prentice Hall 1964. | MR 181836 | Zbl 0144.34903

[1] S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978). | MR 514561 | Zbl 0451.53038

[2] Yu. I. Kifer, On the asymptotics of the transition density of process with small diffusion, th. of Probability, vol.21 n°3 (1976). | MR 431398 | Zbl 0367.60035

[3] S. A. Molchanov, Diffusion processes and riemannian geometry. Russ. Math. Surveys 30 : 1 (1975) p.1 à 63. | Article | MR 413289 | Zbl 0315.53026

[4] S. R. S. Varadhan, Diffusion Processes in a Small Time Interval. Comm. on Pure and Applied Math. vol XX (1967) p.659-685. | Article | MR 217881 | Zbl 0278.60051

[1] J. Cheeger, D. G. Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North Holland Publishing Company, 1975. | MR 458335 | Zbl 0309.53035

[2] J. Minor, Morse Theory, Annals of Math. Studies. Princeton University Press. 1963. | MR 163331 | Zbl 0108.10401

[3] Helgason (Sigurdur), Differential geometry and symmetric spaces, New-york and London Academic Press. 1962. | MR 145455 | Zbl 0111.18101

[1] V. I. Arnold, Normal forms for functions near degenerate critical points, the Weyl groups of Ak, Dk, Ek and lagrangian singularities, Functional Analysis and its appl., 6, 1972 p.254-272. | Article | MR 356124 | Zbl 0278.57011

[2] R. Azencott, Grandes déviations et applications in R. Azencott, Y. Guivarc'h, R.F. Gundy, École d'été de Probabilités de Saint-Flour, VII-1978, Lecture Notes in Mathematics n°774, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1980. | MR 590626 | Zbl 0435.60028

[3] N. Bourbaki, Variétés différentielles et analytiques, Fascicule de résultats, §§1-7, Hermann, Paris, 1971. | Zbl 0171.22004

[4] M. A. Buchner, Structure of the cut-locus in dimension less than or equal to 6, Compositio Math., 37 (1978) p.103-119. | MR 501100 | Zbl 0407.58008

[5] J. Cheeger, D. Ebin, Comparison theorems in Riemannian geometry, North Holland, Amsterdam, 1975. | MR 458335 | Zbl 0309.53035

[6] S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of differential geometry, Wiley, New-York, 1963. | MR 1393940 | Zbl 0119.37502 | Zbl 0175.48504

[7] S. Lang, Introduction to differentiable manifolds, Wiley, New-York, 1962, | MR 155257 | Zbl 0103.15101

S. Lang, Introduction aux variétés différentiables, Dunod, Paris, 1967. | MR 212841 | Zbl 0154.21402

[8] J. Milnor, Morse theory, Ann. of Math. Studies, vol 51, Princeton University Press, Princeton, 1963-1969. | MR 163331 | Zbl 0108.10401

[9] A. D. Ventsel, M. I. Freidlin, On small random perturbations of dynamical systems, Russian Math. surveys, 25 (1970) p.1-55. | Article | MR 267221 | Zbl 0297.34053

[10] C. T. C. Wall, Geometrical properties of generic differentiable manifolds, p.707-774 in Geometry and Topology, Rio de Janeiro 1976, Lecture Notes in Mathematics n°597, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1977. | MR 494233 | Zbl 0361.58004

[1] R. Azencott, Grandes déviations pour la loi des grands nombres, et petites perturbations de systèmes dynamiques. École d'été St Flour 1978, Lecture Notes, v. 774, Springer Verlag 1980. | MR 590626 | Zbl 0435.60028

[2] E. Dynkin, Markov processes, Springer Verlag, Berlin, 1965. | Zbl 0132.37901

[3] S. A. Molchanov, Diffusion processes and riemannian geometry. Russ. Math. Surveys 30: 1 (1975) p.1 à 63. | Article | MR 413289 | Zbl 0315.53026

[4] D. Stroock ; S. Varadhan, Diffusion processes. Comm. Pure. App. Math. 22, 1969, p.345-400 et 479-530. | Zbl 0167.43904 | Zbl 0167.43903

[1] V. I. Arnol'D, On the stationnary phase method and coxeter numbers, Uspekhi Mat. Nauk, 28 (1973), p. 19-48. | MR 397777 | Zbl 0291.40005

V. I. Arnol'D, On the stationnary phase method and coxeter numbers = Russian Math. Surveys, 28 (1973), p. 19-48. | Article | MR 397777 | Zbl 0291.40005

[2] V.I. Arnol'D, Normal forms of functions with simple critical points, the Weyl groups Ak, Dk, Ek, and Lagrange manifolds, Funct. Anal, and its appl., 6, 1972, p. 3-25. | MR 356124 | Zbl 0278.57011

[3] R. Azencott, Grandes deviations et applications, R. Azencott et al., École d'été de Probabilités de Saint-Flour.VII, 1978, Lecture Notes In Mathematics, 774, Springer-Verlag 1980. | MR 590626 | Zbl 0435.60028

[4] M. A. Buchner, Stability of the cut locus in dimension less or equal to six, Inventiones Math., 43 (1977) p. 199-231. | Article | MR 482816 | Zbl 0365.58010

[5] J. Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann, Paris, 1968. | MR 226971 | Zbl 0155.10001 | Zbl 0497.26004

[6] A. Erdelyi, Asymptotic expansions, Dover, New-York 1956. | MR 78494 | Zbl 0070.29002

[7] K. Ito, H.P. Mckean, Diffusion processes and their sample paths, Springer Verlag 1965. | MR 199891 | Zbl 0127.09503

[8] B. Malgrange, Intégrales asymptotiques et monodromie, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, 7, 1974, p. 405-430. | Article | MR 372243 | Zbl 0305.32008

[9] J. Milnor, Morse theory, Ann. of Math. Studies N° 51, Princeton University Press, 1969. | MR 163331 | Zbl 0108.10401

[10] S. A. Molchanov, Diffusion processes and Riemannian geometry, Russ. Math. Surveys, 30, 1975, p. 1-63. | Article | MR 413289 | Zbl 0315.53026

[1] A. Bonami, N. El. Karoui, M. Reinhard B. Roynette. Processus de diffusion associé à un opérateur elliptique dégénéré. Ann. Inst. Henri Poincaré vol. VII n°1 (1971) p. 31-80. | MR 290456 | Zbl 0234.60094

[2] J. M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés associés aux axiomatiques de la théorie du potentiel. Cours du C.I.M.E. (1969). | Zbl 0205.10704

[3] J. Dieudonné, Eléments d'Analyse. Tome 7. Gauthier-Villars (1978). | Zbl 0402.58011

[4] E. B. Dynkin, Markov processes. Vol. II. Springer (1965). | MR 193671 | Zbl 0132.37901

[5] L. Hörmander, Pseudo-differential operators and hypoelliptic equations. Proc. symp.pure math. Vol. 10. AMS providence RI (1966) p. 138-183. | Article | MR 383152 | Zbl 0167.09603

[6] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equation. Acta. Math. Vol. 119 (1967) p.147-171. | Article | MR 222474 | Zbl 0156.10701

[7] J. J. Kohn, Pseudo-differential operators and hypoellipticity. Proc. symp. pure math. Vol. 23. AMS providence RI (1969) p. 61-69. | Article | MR 338592 | Zbl 0262.35007

[8] L. Niremberg, Pseudo-differential operators. Proc. sym. math. Vol. 16 AMS providence RI (1970) p. 149-167. | Article | MR 270217 | Zbl 0218.35075

[1] H. Cartan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes. Hermann 1961. | MR 147623 | Zbl 0094.04401 | Zbl 0653.30001

[2] B. Gaveau, Principe de moindre action. Propagation de la chaleur et estiméee sous-elliptiques sur certains groupes nilpotents. Acta Mathematica vol 139 (1977) p.95-153. | Article | MR 461589 | Zbl 0366.22010

[3] S. Lang, Algebra, Addison Wesley 1965. | MR 197234 | Zbl 0193.34701

[4] P. Levy, Wiener's random functions and other laplacian random fonctions, 2d Berkeley symposium of probability and statistics (1950) p.171-186. | MR 44774 | Zbl 0044.13802

[5] M. Yor, Remarques sur une formule de P. Levy, à paraître. | Zbl 0429.60045

[1] R. Azencott, Grandes déviations et applications. École d'été St Flour 1978. Lecture Notes in Math. vol. 774 Springer-Verlag 1980. | MR 590626 | Zbl 0435.60028

[2] Courant, Richard Hilbert, David, Methods of Mathematical Physics. Interscience 1962. | Zbl 0099.29504

[3] B. Gaveau, Principe de moindre action, propagation de la chaleur, estimées elliptiques sur certains groupes nilpotants. Acta Mathematica, vol. 139. 1978. | MR 461589 | Zbl 0366.22010

[4] B. Gaveau, Systèmes hamiltoniens associés à des opérateurs hypoelliptiques. Bull. Sci. Math. 1978. | MR 509102 | Zbl 0391.35019

[5] S. Molchanov, Diffusions et géométrie riemannienne. Uspetchi Math. Nayk. 30 (1975) p. 3-59. | MR 413289 | Zbl 0305.53041

[6] S. Varadhan, Asymptotic probabilities and differential equations. Comm. Pure App. Math. 1966, p.261-286. | Article | MR 203230 | Zbl 0147.15503

[1] B. Gaveau, Principe de moindre action, propagation de la chaleur, estimées sous elliptiques sur certains groupes nilpotents. Acta Mathematica, vol 139 1977. | Article | MR 461589 | Zbl 0366.22010

[2] B. Gaveau, Systèmes hamiltoniens associés à des opérateurs hypoelliptiques. Bull. Sci. Math. 1978. | MR 509102 | Zbl 0391.35019

[3] S. Molchanov. Diffusions et géométrie riemannienne. Usp. Mat. Nank 30 (1975) p.3-59. | MR 413289 | Zbl 0305.53041

[1] B. Gaveau, Principe de moindre action, propagation de la chaleur, estimées elliptiques sur certains groupes nilpotents. Acta Mathematica, vol. 139. (1977). | Article | MR 461589 | Zbl 0366.22010

[2] B. Gaveau, Systèmes dynamiques associés à des opérateurs hypoelliptiques. Bull. Sc. Math 102 p.203-229 (1978). | MR 509102 | Zbl 0391.35019

[3] R. W. Goodman, Nilpotent Lie Groups. Lecture Notes n°562. | MR 442149 | Zbl 0347.22001

[4] B. Hellfer et J. F. Nourrigat, Approximation d'un système de champ de vecteurs et applications à l'hypoellipticité. Séminaire Goulaouic-Schwartz (1978). | Zbl 0434.35025

[5] G. Métivier, Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non elliptiques. Comm. in P.D.E. 1 (1976) p.467-519. | Article | MR 427858 | Zbl 0376.35012

[6] L. P. Rotschild et E. M. Stein, Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups. Acta Mathematica 137 p.248-315. | MR 436223 | Zbl 0346.35030

[1] R. Azencott, Grandes déviations et applications - École d'Eté de Probabilités de Saint-Flour 1978, Springer 774. | MR 590626 | Zbl 0435.60028

[2] M. Chaleyat-Maurel et L. Elie, à paraître.

[3] J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, Gauthier-Villars Paris 1968. | MR 235945 | Zbl 0189.05501

[4] H. Doss, Quelques formules asymptotiques pour les petites perturbations de systèmes dynamiques, à paraître. | Zbl 0432.60073

[5] L. Elie, Une paramétrix pour l'étude de la densité de transition de certaines diffusions à générateur hypoelliptique, à paraître.

[6] B. Gaveau, Principe de moindre action. Propagation de la chaleur. Estimées sous elliptiques sur certains groupes nilpotents. Acta Math. 139 (1977) p. 96-153. | Article | MR 461589 | Zbl 0366.22010

[7] D. Manankiandrianana, Noyau de la chaleur d'un opérateur hypoelliptique dégénéré (comportement pour des temps petits). C.R. Acad. Sci. Paris t 288 n° 23 (25 juin 1979). | MR 541981 | Zbl 0424.35029

[8] S. Molchanov, Diffusions et géométrie riemannienne. Uspetchi. Mat. Nayk. 30 (1975) p. 3-59. | Zbl 0305.53041

[9] E. Nelson, Dynamical théories of brownian motion. Mathematical notes Princeton University press (1967). | Zbl 0165.58502