Systèmes de Taylor-Wiles pour $GSp

Systèmes de Taylor-Wiles pour

G S p_{4}

Genestier, Alain ; Tilouine, Jacques

Formes automorphes (II) - Le cas du groupe

G S p (4)

, Astérisque, no. 302 (2005), pp. 177-290.

MR Zbl | 4 citations dans Numdam

@incollection{AST_2005__302__177_0,
     author = {Genestier, Alain and Tilouine, Jacques},
     title = {Syst\`emes de {Taylor-Wiles} pour $GSp_4$},
     booktitle = {Formes automorphes (II) - Le cas du groupe $GSp(4)$},
     editor = {Tilouine Jacques and Carayol Henri and Harris Michael and Vign\'eras Marie-France},
     series = {Ast\'erisque},
     pages = {177--290},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {302},
     year = {2005},
     mrnumber = {2234862},
     zbl = {1142.11036},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/AST_2005__302__177_0/}
}

TY  - CHAP
AU  - Genestier, Alain
AU  - Tilouine, Jacques
TI  - Systèmes de Taylor-Wiles pour $GSp_4$
BT  - Formes automorphes (II) - Le cas du groupe $GSp(4)$
AU  - Collectif
ED  - Tilouine Jacques
ED  - Carayol Henri
ED  - Harris Michael
ED  - Vignéras Marie-France
T3  - Astérisque
PY  - 2005
SP  - 177
EP  - 290
IS  - 302
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://archive.numdam.org/item/AST_2005__302__177_0/
LA  - fr
ID  - AST_2005__302__177_0
ER  -

%0 Book Section
%A Genestier, Alain
%A Tilouine, Jacques
%T Systèmes de Taylor-Wiles pour $GSp_4$
%B Formes automorphes (II) - Le cas du groupe $GSp(4)$
%A Collectif
%E Tilouine Jacques
%E Carayol Henri
%E Harris Michael
%E Vignéras Marie-France
%S Astérisque
%D 2005
%P 177-290
%N 302
%I Société mathématique de France
%U http://archive.numdam.org/item/AST_2005__302__177_0/
%G fr
%F AST_2005__302__177_0

Genestier, Alain; Tilouine, Jacques. Systèmes de Taylor-Wiles pour $GSp_4$, dans Formes automorphes (II) - Le cas du groupe $GSp(4)$, Astérisque, no. 302 (2005), pp. 177-290. http://archive.numdam.org/item/AST_2005__302__177_0/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Artin, A. Grothendieck & J.-L. Verdier - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4) III, Lect. Notes in Math., vol. 305, Springer Verlag, 1972-73. | MR | Zbl

[2] V. Berkovich - « Vanishing cycles for formal schemes, II », Invent. Math. 125 (1996), p. 367-390. | DOI | MR | Zbl

[3] D. Blasius, M. Harris & D. Ramakrishnan - « Coherent cohomology, limits of discrete series and Galois conjugations », Duke Math. J. 73 (1994), p. 647-685. | MR | Zbl

[4] S. Bosch & W. Lütkebohmert - « Formal and rigid geometry, II : flattening techniques », Math. Ann. 296 (1993), p. 403-429. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[5] H. Carayol - « Formes modulaires et représentations galoisiennes à valeurs dans un anneau local complet », in $p$ -adic monodromy and the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture (Boston MA, 1991), Contemp. Math., vol. 165, American Mathematical Society, Providence, RI, 1994, p. 213-237. | DOI | MR | Zbl

[6] P. Cartier - « Representations of $𝔭$ -adic groups », in Automorphic Forms, Representations and $L$ -functions, Proc. of Symp. in pure Math., vol. XXXIII, part 1, American Mathematical Society, Providence, RI, 1979. | DOI | MR | Zbl

[7] C.-L. Chai & P. Norman - « Bad reduction of the Siegel moduli scheme of genus two with $Γ_{0} (p)$ -level structure », Amer. J. Math. 112 (1990), p. 1003-1071. | DOI | MR | Zbl

[8] H. Darmon, F. Diamond & R. Taylor - « Fermat's Last Theorem », in Current developments in mathematics, 1995 (Cambridge, MA), Internat. Press, Cambridge, MA, 1994, p. 1-154. | MR | Zbl

[9] P. Deligne - « Travaux de Shimura », in Sém. Bourbaki, Lect. Notes in Math., vol. 244, Springer, Berlin, 1971, Exp. 389, p. 123-165. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[10] P. Deligne & N. Katz - Groupes de monodromie en géométrie algébrique (SGA 7 II), Lect. Notes in Math., vol. 340, Springer Verlag, 1973. | MR

[11] P. Deligne & M. Rapoport - « Les schémas de modules de courbes elliptiques », in Modular Functions of One Variable II, Lect. Notes in Math., vol. 349, Springer Verlag, 1973, p. 143-316. | DOI | MR | Zbl

[12] F. Diamond - « The Taylor-Wiles construction and multiplicity one », Invent. Math. 128 (1997), p. 379-391. | DOI | MR | Zbl

[13] G. Faltings & C. L. Chai - Degeneration of Abelian Varieties, Erg. Math. Wiss. 3.folge, vol. 22, Springer Verlag, 1990. | MR | Zbl

[14] L. Fargues & E. Mantovan - Correspondances de Langlands locales dans la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink, Astérisque, vol. 291, Société Mathématique de France, 2004. | Numdam | MR | Zbl

[15] J.-M. Fontaine & G. Laffaille - « Construction de représentations $p$ -adiques », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 15 (1982), p. 547-608. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[16] K. Fujiwara - « Arithmetical compactifications of Shimura varieties », preprint.

[17] K. Fujiwara, « Rigid geometry, Lefschetz-Verdier trace formula and Deligne's conjecture », Invent. Math. 127 (1997), no. 3, p. 489-533. | DOI | MR | Zbl

[18] A. Genestier « Un modèle semi-stable de la variété de Siegel de genre $3$ avec structures de niveau de type $Γ_{0} (p)$ », Compositio Math. 123 (2000), p. 303-328. | DOI | MR | Zbl

[19] A. Genestier, « Mauvaise réduction des variétés de Siegel avec structure de niveau de type Iwahori », en préparation.

[20] D. Ginzburg - « A Rankin-Selberg integral for the adjoint $L$ -function of $S p_{4}$ », Israel J. Math. 95 (1996), p. 301-339. | DOI | MR | Zbl

[21] A. Grothendieck - Groupes de monodromie en géométrie algébrique (SGA 71), Lect. Notes in Math., vol. 288, Springer Verlag, 1971.

[22] T. Haines, R. Kottwitz & A. Prasad - « Iwahori-Hecke algebras », preprint arXiv : RT/0309168. | MR | Zbl

[23] M. Harris - « Automorphic forms of $\bar{\partial}$ -cohomology type as coherent cohomology classes », J. Differential Geom. 32 (1990), p. 1-63. | DOI | MR | Zbl

[24] M. Harris & R. Taylor - « Deformations of automorphic Galois representations », preprint, Dec. 2000.

[25] M. Harris & R. Taylor, « Regular models of certain Shimura varieties », Asian J. Math. 6 (2002), no. 1, p. 61-94. | DOI | MR | Zbl

[26] H. Hida - « Congruence of cusp forms and special values of their zeta functions », Invent. Math. 63 (1981), p. 225-261. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[27] H. Hida, « On congruence divisors of cusp forms as factors of the special values of their zeta functions », Invent. Math. 64 (1981), no. 2, p. 221-262. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[28] H. Hida, « Hecke algebras for $G L_{1}$ and $G L_{2}$ », in Séminaire de Théorie des Nombres de Paris, 1984-1985, Progress in Math., vol. 63, Birkhäuser Verlag, 1986, p. 131-163. | MR | Zbl

[29] A. Ichino - « On critical values of adjoint $L$ -functions for $G S p (4)$ », preprint, Nov. 2004.

[30] L. Illusie - « Autour du théorème de monodromie locale », in Périodes $p$ -adiques, Astérisque, vol. 223, Société Mathématique de France, 1994, p. 9-57. | Numdam | MR | Zbl

[31] L. Illusie (éd.) - Cohomologie $ℓ$ -adique et fonctions $L$ (SGA 5), Lect. Notes in Math., vol. 589, Berlin-New York, Springer-Verlag, 1977. | MR

[32] J. De Jong - « The moduli space of principally polarized abelian varieties with $Γ_{0} (p)$ -level structure », J. Algebraic Geom. 2 (1993), p. 667-688. | MR | Zbl

[33] G. Laumon - « Sur la cohomologie à a supports compacts des variétés de Shimura pour $G S p {(4)}_{/ ℚ}$ », Compositio Math. 105 (1996), p. 267-359. | DOI | MR | Zbl

[34] G. Laumon, « Sur les fonctions zêtas des variétés de Siegel de dimension $3$ », ce volume. | Numdam | Zbl

[35] B. Mazur - « Deforming Galois representations », in Galois Groups over $ℚ$ (Y. Ihara, K. Ribet & J.-R Serre, éds.), Publ MSRI, vol. 15, Springer-Verlag, 1989. | DOI | MR | Zbl

[36] A. Mokrane & J. Tilouine - « Cohomology of Siegel varieties with $p$ -adic integral coefficients and Applications », in Cohomology of Siegel varieties, Astérisque, vol. 280, Société Mathématique de France, 2002. | Numdam | MR | Zbl

[37] D. Mumford - Abelian Varieties, Oxford Univ. Press, 1970. | MR | Zbl

[38] D. Mumford, Fogarty & F. Kirwan - Geometric Invariant Theory, 3e éd., Erg. Math. Wiss., vol. 34, Springer-Verlag, 1994. | MR | Zbl

[39] B. C. Ngô & A. Genestier - « Alcôves et $p$ -rang des variétés abéliennes », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 52 (2002), p. 1665-1680. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[40] L. Nyssen - « Pseudo-représentations », Math. Ann. 306 (1996), p. 257-283. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[41] F. Oort - « Moduli of Abelian Varieties and Newton Polygons », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. (1991), p. 385-389. | MR | Zbl

[42] B. Perrin-Riou - « Représentations $p$ -adiques ordinaires », in Périodes $p$ -adiques, Astérisque, vol. 223, Société Mathématique de France, 1994, p. 185-220. | Numdam | MR | Zbl

[43] D. Popescu - « General Néron desingularization and approximation », Nagoya Math. J. 104 (1986), p. 85-115. | DOI | MR | Zbl

[44] D. Ramakrishnan - « Irreducibility of $ℓ$ -adic representations associated to regular cusp forms on $G L (4) / ℚ$ », preprint, Jan. 2004.

[45] M. Rapoport & T. Zink - Period spaces for $p$ -divisible groups, Ann. Math. Studies, vol. 141, Princeton Univ. Press, 1996. | MR | Zbl

[46] F. Rodier - « Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs $p$ -adiques; l'exemple de $G S p (4)$ », Bull. Soc. math. France 116 (1988), p. 15-42. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[47] P. J. Sally & M. Tadic - « Induced Representations and classification for $G S p (2, F)$ and $S p (2, F)$ », Mém. Soc. Math. France (N.S.) 52 (1993), p. 75-133. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[48] I. Satake - « Theory of spherical functions on reductive algebraic groups over $p$ -adic fields », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 18 (1963), p. 1-69. | DOI | EuDML | Numdam | MR

[49] R. Schmidt - « Iwahori-spherical representations of $G S p (2)$ and modular forms with square-free level », preprint, 2002. | Zbl

[50] J.-P. Serre - Algèbre locale. Multiplicités, 2e éd., Lect. Notes in Math., vol. 11, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1965 | MR | Zbl

J.-P. Serre - Algèbre locale. Multiplicités, 2e éd., Lect. Notes in Math., vol. 11, Springer-Verlag, Berlin-New York, Cours au Collège de France, 1957-1958, rédigé par P. Gabriel. | MR

[51] G. Shimura - Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions, P.U.P., 1972. | MR | Zbl

[52] M. Spivakovsky - « A new proof of D. Popescu's theorem on smoothing of ring homomorphisms », J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), no. 2, p. 381-444. | DOI | MR | Zbl

[53] M. Tadic - « Representations of $p$ -adic symplectic groups », Compositio Math. 90 (1994), p. 123-181. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[54] J. Tate & F. Oort - « Group schemes of prime orders », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 3 (1970), p. 1-21. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[55] R. Taylor - « Galois representations associated to Siegel modular forms of low weight », Duke Math. J. 63 (1991), p. 281-332. | MR | Zbl

[56] R. Taylor, « On the $ℓ$ -adic cohomology of Siegel threefolds », Invent. Math. 114 (1993), p. 289-310. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[57] R. Taylor & A. Wiles - « Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras », Ann. of Math. 141 (1995), p. 553-572. | DOI | MR | Zbl

[58] B. Teissier - « Résultats récents sur l'approximation des morphismes en algèbre commutative (d'après André, Artin, Popescu et Spivakovsky) », in Sém. Bourbaki 1993/94, Astérisque, vol. 227, Société Mathématique de France, 1995, Exp. n° 784, p. 259-282. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[59] J. Tilouine - Deformations of Galois representations and Hecke algebras, Narosa Publ., New Delhi, 1996. | MR | Zbl

[60] J. Tilouine & E. Urban - « Several variable $p$ -adic families of Siegel-Hilbert cusp eigensystems and their Galois representations », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 32 (1999), p. 499-574. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[61] E. Urban - « Sur les représentations $p$ -adiques associées aux représentations cuspidales de $G S P {(4)}_{ℚ}$ », ce volume. | Numdam | Zbl

[62] M.-F. Vignéras - « Induced representations of $p$ -adic reductive groups », Selecta Math. (N.S.) 4 (1998), p. 549-623. | DOI | MR | Zbl

[63] R. Weissauer « Four dimensional Galois representations », ce volume. | Numdam | Zbl

[64] A. Wiles - « Modular curves and the class group of $ℚ (ζ_{p})$ », Invent. Math. 58 (1980), p. 1-35. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[65] A. Wiles, « Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem », Ann. of Math. 142 (1995), p. 443-551. | DOI | MR | Zbl

[66] N. Winarsky - « Reducibility of principal series of $p$ -adic Chevalley groups », Amer. J. Math. 100 (1978), p. 941-956. | DOI | MR | Zbl

[67] J.-P. Wintenberger - « Un scindage de la filtration de Hodge pour certaines variétés algébriques sur les corps locaux », Ann. of Math. (2) 119 (1984), no. 3, p. 511-548. | DOI | MR | Zbl

[68] H. Yoshida - « Motives and Siegel modular forms », Amer. J. Math. 123 (2001), p. 1171-1197. | DOI | MR | Zbl