Anneaux de polynômes à valeurs entières et extensions de Fatou
Chabert, Jean-Luc
Directeur de thèse : Samuel, Pierre
Thèses d'Orsay, no. 17 (1973) , 184 p. 
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Chabert, Jean-Luc. Anneaux de polynômes à valeurs entières et extensions de Fatou. Thèses d'Orsay, no. 17 (1973), 184 p. http://numdam.org/item/BJHTUP11_1973__0017__A1_0/

Sommaire

Introduction p. iii
Chapitre I La torsion polynomiale p. 1
1. La filtration polynomialep. 2
2. Le foncteur X ∞ A des polynômes nuls sur A p. 5
3. Modules sans torsion polynomialep. 9
4. Le cas noethérienp. 13
5. Le cas intègrep. 17
6. Anneaux sans torsion polynomialep. 21
7. La torsion polynomialep. 22
Chapitre II Modules sans torsion polynomiale et changements d'anneaux p. 26
1. Modules universellement sans torsion polynomialep. 27
2. Propriétés des modules universellement sans torsion polynomialep. 31
3. La localisationp. 34
4. La restriction des scalaires : réduction du problèmep. 38
5. La restriction des scalaires : conclusionp. 42
Chapitre III Anneaux de polynomes à valeurs entières p. 46
1. Premiers résultatsp. 47
2. Anneaux substitutielsp. 50
3. Exemples d ’anneaux substitutielsp. 55
4. Anneaux substituables : réduction du problèmep. 58
5. Anneaux substituables : conclusionp. 63
6. Clôture intégralep. 69
Chapitre IV Anneaux de polynomes à valeurs entières: la structure de module p. 71
1. Anneaux de valuationp. 72
2. Anneaux locaux d'idéal maximal principalp. 75
3. Anneaux noethériens intégralement closp. 76
4. Anneaux factorielsp. 79
5. Bonnes conditions de localisationp. 81
6. Transfertsp. 83
Chapitre V Anneaux de polynomes à valeurs entières : les idéaux premiers p. 89
1. Généralitésp. 90
2. Anneaux de valuation discrète : les idéaux premiersp. 95
3. Anneaux de valuation discrète : les localisésp. 101
4. Anneaux locaux d'idéal maximal principalp. 107
5. Anneaux de Krullp. 113
6. Anneaux noethériens locaux : les anneaux A X sub et 𝒞 A ^ , A ^ p. 115
7. Anneaux noethériens de dimension 1 p. 120
Chapitre VI Éléments quasi-entiers p. 125
1. Pour une notion d'élément quasi-entierp. 126
2. Eléments quasi-entiers dans le cas intègrep. 133
3. Transfertsp. 138
4. Propriétés des anneaux complètement intégralement closp. 145
5. La classe des anneaux complètement intégralement closp. 149
Chapitre VII Extensions de Fatou p. 153
1. La question des anneaux de Fatoup. 154
2. Représentations d'une fraction rationnellep. 158
3. Développement en série d'une fraction rationnellep. 161
4. Extensions de fatoup. 165
5. Extensions de Fatou-Benzaghoup. 169
Bibliographie p. 171

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