Points fixes de difféomorphismes symplectiques, intersection de sous-variétés lagrangiennes, et singularités de un-formes fermées
Thèses d'Orsay, no. 220 (1987) , 106 p.
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T3  - Thèses d'Orsay
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Sikorav, Jean-Claude. Points fixes de difféomorphismes symplectiques, intersection de sous-variétés lagrangiennes, et singularités de un-formes fermées. Thèses d'Orsay, no. 220 (1987), 106 p. http://numdam.org/item/BJHTUP11_1987__0220__P0_0/

[AM] R. Abraham and J. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin/Cummings, Reading (MA) 1978. | MR | Zbl

[A1] V.I. Arnold, Sur une propriété topologique des applications globalement canoniques de la mécanique classique, C.R. Acad. Sci. Paris, t.261 (1965), Groupe 1, 3719-3722. | MR | Zbl

[A2] V.I. Arnold, Problème de stabilité et propriétés ergodiques des systèmes de la mécanique classique, Actes du Cong. Int. Math. Moscou 1966, p.387-392, Mir,Moscou 1968 (en russe).

[A3] V.I. Arnold, Commentaire sur le "théorème de géométrie" de Poincaré, Oeuvres choisies d'Henri Poincaré,vol.II,p.987-989, Nauka, Moscou, 1972 (en russe).

[A4] V.I. Arnold, Fixed points of symplectic diffeomorphisms, Mathematical developments arising from Hilbert's problems, Proc. Symp. Pure Math. XXVIII (1974)

V.I. Arnold, Fixed points of symplectic diffeomorphisms, Mathematical developments arising from Hilbert's problems, Proc. Symp. Pure Math. vol.I, p.66, Amer. Math. Soc., Providence (RI) 1976.

[A5] V.I. Arnold, Méthodes mathématiques de la mécanique classique Mir, Moscou 1976 (traduction d'un livre paru en russe en 1974 ; traduction américaine dans le n°60 des Graduate Texts in Maths, Springer, New York-Heidelberg-Berlin 1978). | MR | Zbl

[Ch1] M. Chaperon, Quelques questions de géométrie symplectique,Séminaire Bourbaki n°610 (juin 1983), Astérisque 105-106, p.231-249, Soc. Math. France, Paris 1983. | MR | Zbl | Numdam

[Ch2] M. Chaperon, Une idée de "géodésiques brisées" pour les systèmes hamiltoniens, C.R. Acad. Sci. Paris, t.298, Série I, (1984), 293-296. | MR | Zbl

[Ch3] M. Chaperon, An elementary proof of the Conley-Zehnder theorem in symplectic geometry, Dynamical Systems and bifurcations (Groningen 1984), p. 1-8, Springer Lect. Notes in Math. 1125 (1985). | MR | Zbl | DOI

[ChZ] M. Chaperon et E. Zehnder, Quelques résultats globaux en géométrie symplectique, Séminaire sud-rhodanien de géométrie III (juin 1983), Travaux en cours, p.51-121, Hermann, Paris 1984. | MR | Zbl

[CoZ] C.C. Conley and E. Zehnder, The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V.I. Arnold, Invent. Math. 73 (1983), 33-49. | MR | Zbl

[E] Ya.M. Eliachberg, Estimations du nombre de points fixes des applications préservant l'aire, prépubllcatlon, Université de Syktyvkar, 1978 (en russe).

[Fa] M. Ch. Farber, Exactitude des Inégalités de Novikov, Funkt. Anal. i ego Pril. 19 (1985), 49-59 ; p. 40-49 dans la traduction américaine. | MR | Zbl

[Fl] A. Floer, Proof of the Arnold conjecture for surfaces and generalizations to certain Kähler manifolds, Duke Math. J. 51 (1986), 1-32. | MR | Zbl

[G] M. Gromov, Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math. 82 (1985), 307-347. | MR | Zbl

[H] H. Hofer, Lagrangian embeddings and critical point theory, Ann. de l'institut Henri Poincaré, Analyse non linéaire, vol.2 (1985), 407-462. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[LS] F. Laudenbach et J.-C. Sikorav, Persistance d'intersection avec la section nulle au cours d'une isotopie hamiltonienne dans un fibré cotangent, Invent. Math. 82 (1985), 349-357. | MR | Zbl

[Le] G. Levitt, 1-formes fermées singulières et groupe fondamental, à paraître aux Invent. Math. en 1987. | MR | Zbl

[NI] N. Nikichine, Points fixes de dlfféomorphismes sur la deux-sphère qui préservent l'aire, Funkt. Anal. i ego Pril.8 (1974), 84-86 ; p. 77-79 dans la traduction américaine.

[No] S.P. Novikov, Fonctions et fonctionnelles multivaluées. Un analogue de la théorie de Morse, Dokl.Akad.Nauk.SSSR.260 (1981), 31-35 ; p. 222-226 dans la traduction américaine. | MR | Zbl

[Sik1] J.-C. Sikorav, Points fixes d'un symplectomorphisme homologue à l'identité, C.R. Acad. Sci. Paris, t.299, Série I, n°8 (1984), 343-346. | MR | Zbl

[Sik2] J.-C. Sikorav, Points fixes d'une application symplectique homologue à l'identité, J. Diff. Geom. 22 (1985), 49-79. | MR | Zbl

[Sik3] J.-C. Sikorav, Sur les immersions lagrangiennes dans un fibré cotangent admettant une phase génératrice globale, C.R. Acad. Sci. Paris, t.302, Série I, n°3 (1985), 119-122. | MR | Zbl

[Sik4] J.-C. Sikorav, Un problème de disjonction par isotopie symplectique dans un fibré cotangent, à paraître aux Ann. Ec. Norm. Sup., 4e série, t.19 (1986). | MR | Zbl | Numdam

[Sik5] J.-C. Sikorav, Problèmes d'intersections et de points fixes en géométrie hamiltonienne, à paraître aux Comment. Math. Helv. en 1986. | MR | Zbl

[Sim] C.P. Simon, A bound for the fixed-point index of an area-preserving map with applications to mechanics, Invent. Math. 26 (1974), 187-200. | MR | Zbl | DOI

[W1] A. Weinstein, Symplectic manifolds and their lagranglan submanifolds, Adv. in Math. 6 (1971), 329-349. | MR | Zbl

[W2] A. Weinstein, Lectures on symplectic manifolds, C.B.M.S. Reg. Conf. Ser. Math. 29, Amer. Math. Soc., Providence (RI) 1977. | Zbl | MR

[1] V. I. Arnold, Commentaires sur l'article de Poincaré "Sur un théorème de geomètrie", Oeuvres choisies de Poincaré, Vol. 2, Moscou, 1972 (en russe), 987-989.

[2]V. I. Arnold, Méthodes mathématiques de la mécanique classique, Mir, Moscou, 1976. | MR | Zbl

[3]V. I. Arnold, Fixed points of symplectic diffeomorphisms, Mathematical developements arising from Hilbert problème. Proc. Sympos. Pure Math. Vol. 28, Amer. Math. Soc., 1976, 66.

[4] R. Bott, Nondegenerate critical manifolds, Ann. of Math. (2) 60 (1954) 248-261. | MR | Zbl | DOI

[5]R. Bott, Lectures on Morse theory, old and new, Bull. Amer. Math. Soc. 7 (1982) 331-358. | MR | Zbl | DOI

[6] P. Buser & H. Karcher. Gromov's almost flat manifolds, Astérisque, Soc. Math. France 81 (1981). | MR | Zbl | Numdam

[7] E. Cartan, Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann, Gauthier-Villars, Paris, 1928. | JFM | Zbl | MR

[8] M. Chaperon, Quelques questions de géométrie symplectique, Séminaire Bourbaki 1982-83, n°610, Astérisque, Soc. Math. France 105, 106 (1983). | MR | Zbl | Numdam

[9] C. C. Conley & E. Zehnder. The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V. I. Arnold, Invent. Math. 73 (1983) 33-49. | MR | Zbl

[10] Ya. M. Eliashberg, Estimation du nombre de points fixes des applications préservant l'aire (en russe), Université de Syktyvkar, 1978.

[11] A. Floer, Proof of the Arnold conjecture for surfaces and generalizations for certain Kähler manifolds, Ruhr-Universität Bochum, 1984. | MR | Zbl

[12] B. Fortune & A. Weinstein, A symplectic fixed point theorem for complex projective spaces, Berkeley, 1984. | MR | Zbl

[13] H. Karcher, Riemannian center of mass and mollifier smoothing, Comm. Pure Appl. Math. 30 (1977) 509-541. | MR | Zbl | DOI

[14] W. Klingenberg, Lectures on closed geodesics, Grundlehren Math. Wiss., Springer, Berlin 230 (1978). | MR | Zbl

[15] S. Kobayashi & K. Nomizu, Foundations of differential geometry, Vols. I, Wiley, New York, 1963. | MR | Zbl

S. Kobayashi & K. Nomizu, Foundations of differential geometry, Vols. II, Wiley, New York, 1969. | MR | Zbl

[16] J. Moser, On the volume elements of a manifold, Trans. Amer. Math. Soc. 120 (1965) 286-294. | MR | Zbl | DOI

[17] N. Nikishin, Fixed points of diffeomorphisms on the two-sphere that preserve area, Functional Anal. Appl. (1974) 77-79. | Zbl | MR

[18] C. L. Siegel, Topics in complex function theory. III, Wiley, New York, 1973. | Zbl | MR

[19] J.-C. Sikorav, Points fixes d'un symplectomorphisme homologue à l'identité, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, 299 (1984) 343-346. | MR | Zbl

[20] C. P. Simon, A bound for the fixed point index of an area preserving map..., Invent. Math. 26(1974) 187-200. | MR | Zbl

[21] A. Weinstein, Lectures on symplectic geometry, Conf. Board Math. Sci., Reg. Conf. Series, Amer. Math. Soc. Vol. 29, 1977. | Zbl

[22]A. Weinstein, Bifurcations and Hamilton's principle, Math. Z. 159 (1978) 235-248. | MR | Zbl | DOI

[23]A. Weinstein, 𝐂 0 -perturbation theorems for symplectic fixed points and lagrangian intersections, Univ. of California, Berkeley, 1983. | MR | Zbl

[A1] V. I. Arnold, Commentaire sur le "théorème de géométrie" de Poincaré, Oeuvres choisies d'Henri Poincaré, vol. II (en russe), p. 987-989, Nauka, Moscou (1972).

[A2] V. I. Arnold. Fixed points of symplectic diffeomorphisms, Mathematical Developments arising from Hilbert's problems, Proc. Symp. Pure Math. XXVIII, p. 66, Amer. Math. Soc., Providence (1976).

[Chl] M. Chaperon, Quelques questions de géométrie symplectique, Séminaire Bourbaki 1982/3, n° 610, Astérisque 105-106. 231-249 (1983). | MR | Zbl | Numdam

[Ch2] M. Chaperon, Une idée de "géodésiques brisées" pour les systèmes hamiltoniens, C.R. Acad. Sci. Paris t. 298, Serie I (1984), 293-296. | MR | Zbl

[Ch3] M. Chaperon, An elementary proof of the Conley-Zehnder theorem in symplectic geometry, Dynamical systems and bifurcations (Groningen 1984), p. 1-8, Springer Lect. Notes Math. 1125 (1985). | MR | Zbl | DOI

[ChZ] M. Chaperon et E. Zehnder, Quelques résultats globaux en géométrie symplectique, Séminaire sud-rhodanien de géométrie III, Travaux en cours, p. 51-121, Hermann, Paris (1984). | MR | Zbl

[CoZ] C. C Conley and E. Zehnder, The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V. I. Arnold, Invent. Math. 73 (1983), 33-49. | MR | Zbl

[De] T. Delzant, Variables action-angle non commutatives..., Thèse de Doctorat, Université Paris VI (1986).

[Du] J. Duistermaat. On global action angle coordinates, Comm. Pure and Appl. Math. 33 (1980), 687-706. | MR | Zbl

[E] I. M. Eliachberg, Estimation du nombre de points fixes des applications préservant l'aire (en russe). Université de Syktyvkar (1978).

[F] A. Floer, Proof of the Arnold conjecture for surfaces and generalizations to certain Kähler manifolds, Duke Math. J. 51 (1986), 1-32. | MR | Zbl

[Gr1] M. Gromov, Structures métriques pour les variétés riemanniennes (rédigé par J. Lafontaine et P. Pansu), CEDIC-Nathan. Paris (1981). | MR | Zbl

[Gr2] M. Gromov, Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math. 82 (1985), 307-347. | MR | Zbl

[GuS] V. Guillemin and S. Sternberg. Symplectic techniques in physics, Cambridge Univ. Press (1984). | MR | Zbl

[H] H. Hofer, Lagrangian embeddings and critical point theory, Ann. de l'Institut Henri Poincaré, Analyse non linéaire, vol. 2. n° 6 (1985), 407-462. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[LS] F. Laudenbach et J.-C. Sikorav, Persistance d'intersection avec la section nulle..., Invent. Math. 82 (1985), 349-357. | MR | Zbl

[S1] J.-C. Sikorav, Points fixes d'une application symplectique homologue à l'identité, J. Diff. Geom. 22 (1985), 49-79. | MR | Zbl

[S2] J.-C. Sikorav, Sur les immersions lagrangiennes dans un fibré cotangent..., C.R. Acad. Sci. Paris, t.302, série I. n° 3 (1986). 119-122. | MR | Zbl

[W1] A. Weinstein, Symplectic manifolds and their lagrangian submanifolds, Adv. in Math. 6 (1971), 329-349. | MR | Zbl

[W2] A. Weinstein, Lectures on symplectic manifolds, C.B.M.S. Reg. Conf. Ser. Math. 29, Amer. Math. Soc., Providence (1977). | Zbl | MR

[W3] A. Weinstein, 𝐂 0 -perturbation theorems for symplectic fixed points and lagrangian intersections, Séminaire sud-rhodanien de géomérie III, Travaux en cours, p. 140-144, Hermann, Paris (1984). | MR | Zbl

[W4] A. Weinstein, Symplectic geometry and the calculus of variations, Marston Morse Memorial Lecture, IAS Princeton (1985) (à paraître).

[F] M. C. Farber, Exactitude des inégalités de Novikov [Funct. Anal. i ego Pril., vol. 19, 1985, p. 49-59 (en russe)]; [Funct. Anal. and its Appl. vol. 19, p. 40-49 (en anglais)]. | MR | Zbl

[LS] F. Laudenbach et J.-C Sikorav, Persistance d'intersection avec la section nulle... (Invent. Math., vol. 82, 1985, p. 349-357). | MR | Zbl

[M] J. Milnor, Infinite cyclic coverings, in Conf on the Topology of manifolds (éditée par J. C. Hocking), Prindle, Weber & Schmidt, 1968, p. 115-133. | MR | Zbl

[N] S. P. Novikov, Multivalued functions and functionals. An analogue of the Morse theory (Soviet. Math. Dokl., vol. 24, n° 2, 1981, p. 222-226). | Zbl | MR

[S] E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw Hill, New York, 1966. | MR | Zbl

[T] D. Tischler, On fibering certain foliated manifolds over S 1 , (Topology 9, 1970, p. 153-154). | MR | Zbl | DOI

[Arnoux-Levitt] P. Arnoux et G. Levitt, Sur l'unique ergodicité des 1-formes fermées singulières, Invent. Math. 84 (1986), 141-156. | MR | Zbl

(Bieri-Neumann-Strebel] R. Bieri, W.D. Neumann and R. Strebel, A geometric invariant for discrete groups, prépublication, Univ. de Francfort, Maryland et Heidelberg, 1986. | MR | Zbl

[Browder-Levine] W. Browder and J. Levine, Fibering manifolds over the circle, Comment. Math. Helv. 40 (1965), 95-100. | MR | Zbl

[Dwyer-Fried] W.G. Dwyer and D. Fried, Homology of free abelian covers, Preprint (1986). | MR | Zbl

[Farber] M.Sh. Farber, Exactness of the Novikov inequalities, Funct. Anal. and its Appl. 19 (1985), 40-49. | Zbl | MR

[Farrell] F.T. Farrell, The obstruction to fibering a manifold over the circle, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 737-740 | MR | Zbl | DOI

F.T. Farrell, The obstruction to fibering a manifold over the circleActes Cong. Int. Math. Nice (1970), vol.2, 69-72, Gauthier-Villars, Paris1971. | MR | Zbl

[Fathi-Laudenbach-Poénaru] A. Fathi, F. Laudenbach et V. Poenaru, Travaux de Thurston sur les surfaces, Astérisque 66-67, Soc. Math. France, Paris 1979. | Numdam | Zbl

[Fox] R.H. Fox, Free differential calculus I, Ann. of Math. 57 (1953), 547-560 | Zbl

R.H. Fox, Free differential calculus II, Ann. of Math.59 (1954), 196-210. | Zbl

[Geogeghan-Mihalik] R. Geogeghan and M. Ml. Mihalik, Free abelian cohomology of groups and ends of abelian covers, J. Pure Appl. Alg. 36 (1985), 123-137. | MR | Zbl | DOI

[Godement] R. Godement, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris 1958. | MR | Zbl

[Levitt] G. Levitt, 1-formes fermées singulières et groupe fondamental, à paraître aux Invent. Math. en 1987. | MR | Zbl

[Lyndon] R.C. Lyndon, Cohomology of groups, Ann. of Math. 52 (1950), 650-665. | MR | Zbl

[Massey] W.S. Massey, Homology and cohomology theory, Marcel Dekker, New-York 1978. | MR | Zbl

[Novikov] S.P. Novikov, Multivalued functions and functionals ; an analogue of the Morse theory, Soviet Math. Dokl.24 (1981), 222-226. | Zbl | MR

[Siebemann] L.C. Siebenmann, A total Whitehead obstruction to fibering over the circle, Comment. Math. Hev. 45 (1970), 1-48. | MR | Zbl

[Sikorav] J.-C. Sikorav, Un problème de disjonction par isotopie symplectique dans un fibré cotangent, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 4e série, t.19 (1986). | MR | Zbl | Numdam

[Stallings] J. Stallings, On fibering certain 3-manifolds, Topology of 3-manifolds, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (NJ), 1962, p.95-100. | Zbl | MR

[Switzer] R.M. Switzer, Algebraic Topology - Homotopy and Homology, Grundlehren Math. Wiss. 212, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1975. | MR | Zbl

[Thurston] W.P. Thurston, A norm of the homology of 3-manifolds, Memoirs Amer. Math. Soc. 339 (1986) (appendice). | MR | Zbl

[Tischler] D. Tischler, On fibering certain foliated manifolds over S 1 , Topology 9 (1970), 153-154. | MR | Zbl | DOI