We consider sequences of solutions of the Navier-Stokes equations in , associated with sequences of initial data bounded in . We prove, in the spirit of the work of H.Bahouri and P.Gérard (in the case of the wave equation), that they can be decomposed into a sum of orthogonal profiles, bounded in , up to a remainder term small in ; the method is based on the proof of a similar result for the heat equation, followed by a perturbation-type argument. If is an “admissible” space (in particular , for or ), and if is the largest ball in centered at zero such that the elements of generate global solutions, then we obtain as a corollary an a priori estimate for those solutions. We also prove that the mapping from data in to the associate solution is Lipschitz.
On considère des suites de solutions des équations de Navier-Stokes dans , associées à des suites de données initiales bornées dans . On montre, dans l’esprit du travail de H.Bahouri et P.Gérard (dans le cas de l’équation des ondes), qu’elles peuvent être décomposées en une somme de profils orthogonaux, bornés dans , à un terme de reste près, petit dans ; la méthode s’appuie sur la démonstration d’un résultat analogue pour l’équation de la chaleur, suivi d’un argument de perturbation. Si est un espace « admissible » (en particulier , pour ou ), et si est la plus grande boule de de centrée en zéro, telle que les éléments de génèrent des solutions globales, alors on obtient en corollaire une estimation a priori pour ces solutions. On montre aussi que l’application associant une donnée dans à sa solution est lipschitzienne.
Keywords: Navier-Stokes, explosion, profiles, a priori estimate, admissible space
Mot clés : Navier-Stokes, explosion, profils, estimation a priori, espace admissible
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TY - JOUR AU - Gallagher, Isabelle TI - Profile decomposition for solutions of the Navier-Stokes equations JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2001 SP - 285 EP - 316 VL - 129 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2398/ DO - 10.24033/bsmf.2398 LA - en ID - BSMF_2001__129_2_285_0 ER -
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Gallagher, Isabelle. Profile decomposition for solutions of the Navier-Stokes equations. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 129 (2001) no. 2, pp. 285-316. doi : 10.24033/bsmf.2398. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2398/
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