Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes  [ Complex Plateau problem in Kähler manifolds ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 2, p. 169-209

The “complex Plateau problem” (or “boundary problem”) in a complex manifold $X$ is the problem of characterizing the real submanifolds $\Gamma$ of $X$ which are boundaries of analytic subvarieties of $X\setminus \Gamma$. Our principal result treats the case $X=U×\omega$ where $U$ is a connected complex manifold and $\omega$ is a disk-convex Kähler manifold. As a consequence, we obtain results of Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] and Dinh [10]. We also give a generalization of Hartogs-Levi and Hartogs-Bochner theorems. Finally, we prove that a strictly pseudoconvex CR structure embeddable in a disk-convex Kähler manifold is embeddable in ${ℂ}^{n}$ if and only if it has a non constant CR function.

L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $\Gamma$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X\setminus \Gamma$. Notre principal résultat traite le cas $X=U×\omega$$U$ est une variété complexe connexe et $\omega$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes de Hartogs-Levi et Hartogs-Bochner. Finalement, nous montrons qu’une structure CR strictement pseudo-convexe plongeable dans une variété kählérienne disque-convexe est plongeable dans ${ℂ}^{n}$ si et seulement si elle admet une fonction CR non constante.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2417
Classification:  32F25,  32F40,  32D15,  32C30
Keywords: boundary problem, complex plateau problem, kähler manifold, Hartogs type extension, CR embedding, CR structure
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Sarkis, Frédéric. Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 2, pp. 169-209. doi : 10.24033/bsmf.2417. http://www.numdam.org/item/BSMF_2002__130_2_169_0/`

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