Coincidence for substitutions of Pisot type
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 4, pp. 619-626.

Let ϕ be a substitution of Pisot type on the alphabet 𝒜={1,2,...,d}; ϕ satisfies the strong coincidence condition if for every i,j𝒜, there are integers k,n such that ϕ n (i) and ϕ n (j) have the same k-th letter, and the prefixes of length k-1 of ϕ n (i) and ϕ n (j) have the same image under the abelianization map. We prove that the strong coincidence condition is satisfied if d=2 and provide a partial result for d2.

Soit ϕ une substitution de type Pisot sur un alphabet 𝒜={1,2,...,d} ; on dit que ϕ satisfait la condition de coïncidence forte si pour tout i,j𝒜, il existe des entiers k,n tels que ϕ n (i) et ϕ n (j) aient la même k-ième lettre et les préfixes de longueur k-1 de ϕ n (i) et ϕ n (j) aient la même image par l’application d’abélianisation. Nous montrons que la condition de coïncidence forte est satisfaite pour d=2 et nous donnons un résultat partiel pour d2.

DOI: 10.24033/bsmf.2433
Classification: 37B10
Keywords: substitution, dynamical system, Pisot, coincidence conjecture, pure discrete spectrum
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Cited by Sources: