Equidistribution towards the Green current
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 131 (2003) no. 3, p. 359-372

Let f: k k be a dominating rational mapping of first algebraic degree λ2. If S is a positive closed current of bidegree (1,1) on k with zero Lelong numbers, we show - under a natural dynamical assumption - that the pullbacks λ -n (f n ) * S converge to the Green current T f . For some families of mappings, we get finer convergence results which allow us to characterize all f * -invariant currents.

Soit f: k k une application rationnelle dominante de premier degré algébrique λ2. Lorsque S est un courant positif fermé de bidegré (1,1) sur k dont les nombres de Lelong sont tous nuls, nous montrons, sous une hypothèse dynamique naturelle, que les pull-backs λ -n (f n ) * S convergent vers le courant de Green T f . Pour certaines familles d’applications, des résultats de convergence raffinés nous permettent de caractériser tous les courants f * -invariants.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2446
Classification:  32H50,  58F23,  58F15
Keywords: Green current, holomorphic dynamics, volume estimates
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Guedj, Vincent. Equidistribution towards the Green current. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 131 (2003) no. 3, pp. 359-372. doi : 10.24033/bsmf.2446. http://www.numdam.org/item/BSMF_2003__131_3_359_0/

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