[Pre-image of the skeleton under a map between Berkovich spaces of the same dimension]
This article deals with Berkovich analytic spaces. Let be a complete field with respect to an ultrametric absolute value and let be a formal scheme over the unit ball of . If is pluri-stable (roughly speaking, it means that the singularities of its special fibre are “not too bad » ) then its generic fibre admits a retraction toward a closed subset (the skeleton of ) which carries a natural structure of piecewise-linear space. If is an étale morphism between two pluri-stable formal schemes then is exactly the pre-image of , and is piecewise-linear. Here we show that if is pluri-stable of pure dimension and if is any morphism from an Hausdorff strictly -analytic space of dimension to then carries a unique piecewise-linear structure such that is piecewise-linear.
Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich. Soit un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit un schéma formel au-dessus de la boule unité de . Si est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique se rétracte sur l’un de ses sous-ensembles fermés noté (c’est le squelette de ) qui possède une structure naturelle d’espace linéaire par morceaux. Si est un morphisme étale entre deux schémas formels pluristables alors est l’image réciproque de , et est linéaire par morceaux. Dans ce texte nous prouvons que si est pluristable purement de dimension et si est un morphisme quelconque d’un espace strictement -analytique topologiquement séparé de dimension vers alors possède une unique structure linéaire par morceaux telle que soit linéaire par morceaux.
Mot clés : espaces de Berkovich, structures linéaires par morceaux
Keywords: Berkovich spaces, piecewise-linear structures
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TY - JOUR AU - Ducros, Antoine TI - Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2003 SP - 483 EP - 506 VL - 131 IS - 4 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2452/ DO - 10.24033/bsmf.2452 LA - fr ID - BSMF_2003__131_4_483_0 ER -
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Ducros, Antoine. Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 131 (2003) no. 4, pp. 483-506. doi : 10.24033/bsmf.2452. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2452/
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-Cited by Sources: