Résonances de Rayleigh en dimension 2  [ Rayleigh Resonances in Two Dimension ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 132 (2004) no. 2, p. 263-304

We study the Rayleigh resonances that are created by a strictly convex body with analytic boundary in two dimension. In some polynomial neighbourhood of the real axis we prove that exists exactly two sequences of resonances (z k,+ ) and (z k,- ) converging exponentially to the real axis and exponentially close to a sequence of real quasimodes. Moreover, k -1 z k,± is a zero order analytic symbol in k -1 and we give the first term of his expansion. To prove that, we construct Rayleigh quasimodes in a neighbourhood of the obstacle.

Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances (z k,+ ) et (z k,- ) convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, k -1 z k,± est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable k -1 dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des quasimodes de Rayleigh dans un voisinage du bord de l’obstacle.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2466
Classification:  35P25,  81Q20,  73C02
Keywords: Rayleigh waves, resonances, wkb construction
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Gamblin, Didier. Résonances de Rayleigh en dimension 2. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 132 (2004) no. 2, pp. 263-304. doi : 10.24033/bsmf.2466. http://www.numdam.org/item/BSMF_2004__132_2_263_0/

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