Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 1, pp. 73-86.

Soit (D,ϕ) un isocristal de vecteur de Newton ν( d ) + . On associe à une filtration de D son vecteur de Hodge μ( )( d ) + . Si est admissible (i.e. (D,ϕ, ) est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors μ( )ν. Réciproquement, on démontre qu’étant donné μ( d ) + avec μν, il existe une filtration admissible de D avec μ=μ( ). On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau M dans D de type μ. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.

Let (D,ϕ) be an F-isocrystal with associated Newton vector ν in ( d ) + . To a filtration of D is associated its Hodge vector μ( )( d ) + . If is admissible (i.e. (D,ϕ, ) is a weakly admissible filtered isocrystal), then μ( )ν. We show that, conversely, for any μ( d ) + with μν, there exists an admissible filtration of D with μ=μ( ). With the help of a theorem of Laffaille we deduce the existence of a lattice M in D of type μ. We also give a variant for arbitrary quasi-split groups.

DOI : 10.24033/bsmf.2479
Classification : 14F30, 14L05
Mot clés : isocristaux, vecteur de Newton, filtrations admissibles
Keywords: $F$-isocrystals, Newton vector, admissible filtrations
@article{BSMF_2005__133_1_73_0,
     author = {Fontaine, Jean-Marc and Rapoport, Michael},
     title = {Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {73--86},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {133},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.24033/bsmf.2479},
     mrnumber = {2145020},
     zbl = {1073.14025},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2479/}
}
TY  - JOUR
AU  - Fontaine, Jean-Marc
AU  - Rapoport, Michael
TI  - Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2005
SP  - 73
EP  - 86
VL  - 133
IS  - 1
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2479/
DO  - 10.24033/bsmf.2479
LA  - fr
ID  - BSMF_2005__133_1_73_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fontaine, Jean-Marc
%A Rapoport, Michael
%T Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2005
%P 73-86
%V 133
%N 1
%I Société mathématique de France
%U http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2479/
%R 10.24033/bsmf.2479
%G fr
%F BSMF_2005__133_1_73_0
Fontaine, Jean-Marc; Rapoport, Michael. Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 1, pp. 73-86. doi : 10.24033/bsmf.2479. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2479/

[1] P. Colmez & J.-M. Fontaine - « Construction des représentations semi-stables », Invent. Math. 140 (2000), p. 1-43. | MR | Zbl

[2] J.-M. Decauwert - « Classification des A-modules formels », 282 (1976), p. 1413-1416. | MR | Zbl

[3] J.-M. Fontaine - « Modules galoisiens, modules filtrés et anneaux de Barsotti-Tate », Journées de Géométrie algébrique de Rennes (juillet 1978), III, vol. 65, Société Mathématique de France, 1979, p. 3-80. | Numdam | MR | Zbl

[4] J.-M. Fontaine & G. Laffaille - « Construction de représentations p-adiques », Ann. Sci. École Norm. Sup. 15 (1982), p. 547-608. | Numdam | MR | Zbl

[5] N. Katz - « Slope filtration of F-crystals », Journées de Géométrie algébrique de Rennes (juillet 1978), I, vol. 63, Société Mathématique de France, 1979, p. 113-163. | Numdam | MR | Zbl

[6] R. Kottwitz - « Shimura varieties and twisted orbital integrals », Math. Ann. 269 (1984), p. 287-300. | MR | Zbl

[7] -, « Isocrystals with additional structure », Comp. Math. 56 (1985), p. 201-222. | Numdam | MR | Zbl

[8] -, « Isocrystals with additional structure. II », Comp. Math. 109 (1997), p. 255-339. | MR

[9] R. Kottwitz & M. Rapoport - « On the existence of F-crystals », Comment. Math. Helv. 78 (2003), p. 153-184. | MR | Zbl

[10] G. Laffaille - « Groupes p-divisibles et modules filtrés : le cas peu ramifié », Bull. Soc. Math. France 108 (1980), p. 187-206. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[11] M. Rapoport - « A positivity property of the Satake isomorphism », Manuscripta Math. 101 (2000), p. 153-166. | MR | Zbl

[12] M. Rapoport & M. Richartz - « On the classification and specialization of F-isocrystals with additional structure », Comp. Math. 103 (1996), p. 153-181. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[13] M. Rapoport & T. Zink - Period spaces for p-divisible groups, Annals of Mathematics Studies, vol. 141, Princeton University Press, 1996. | MR | Zbl

[14] J. Tits - « Représentations linéaires irréductibles d'un groupe réductif sur un corps quelconque », J. reine angew. Math. 247 (1971), p. 196-220. | EuDML | MR | Zbl

Cité par Sources :