Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de A 1 ()
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 199-204.

Soit A 1 () la première algèbre de Weyl sur . La codimension B-W d’un idéal à droite non nul I de A 1 () a été introduite par Yuri Berest et George Wilson. Nous montrons d’une part que cette codimension est invariante par la relation de Stafford : si xQ 1 = Frac (A 1 ()), le corps de fractions de A 1 (), et si σ Aut (A 1 ()), le groupe des -automorphismes de A 1 (), sont tels que J=xσ(I) soit un idéal à droite de A 1 (), alors codim I= codim xσ(I). Nous relions d’autre part la codimension d’un idéal I à la codimension de Gail Letzter-Makar Limanov, de End (I), l’anneau des endomorphismes de I vu comme un A 1 () sous-module à droite de Q 1 , par la formule 2 codim I= codim End (I).

The B-W codimension of a right ideal non-zero I of A 1 (), the first Weyl algebra on , has been introduced by Yuri Berest and George Wilson. In this paper we show that this codimension is invariant under Stafford relation: if xQ 1 = Frac (A 1 ()) the skew field of fractions of A 1 () and σ Aut (A 1 ()) the group of -automorphisms of A 1 () are such that J=xσ(I) be a right ideal of A 1 (), then codim I= codim xσ(I). Elsewhere we also show the link between the codimension of an ideal and the codimension of End (I), defined by Gail Letzter-Makar Limanov: we show that 2 codim I= codim End (I).

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2484
Classification : 16S32
Mots clés : première algèbre de Weyl, idéal à droite, automorphisme, codimension
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Kouakou, Mathias Konan. Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 199-204. doi : 10.24033/bsmf.2484. http://archive.numdam.org/item/BSMF_2005__133_2_199_0/

[1] Y. Berest & G. Wilson - « Ideal classes of the Weyl algebra and non commutative projective geometry », 26 (2002), p. 1347-1396, with an appendix by Michel Van Den Bergh. | Zbl 1055.16030

[2] R. Cannings & M. Holland - « Right ideals of rings of differential operators », J. Algebra 167 (1994), p. 116-141. | MR 1282820 | Zbl 0824.16022

[3] M. Kouakou - « Isomorphisme entre algèbres d'opérateurs différentiels sur des courbes algébriques affines », Thèse, Université Claude Bernard, Lyon1, 1994.

[4] P. Perkins - « Isomorphism of rings of differential operators on curves », Bull. London. Math. Soc 23 (1991), p. 133-140. | MR 1122899 | Zbl 0752.16011

[5] S. Smith & J. Stafford - « Differential operators on an affine curve », Proc. London Math. Soc 56 (1988), p. 229-259. | MR 922654 | Zbl 0672.14017

[6] J. Stafford - « Endomorphism of right ideals of the Weyl algebra », Trans. Amer. Math. Soc 299 (1987), p. 623-639. | MR 869225 | Zbl 0615.16022