Sur le groupe des classes d'un schéma arithmétique
[On the class group of an arithmetic scheme]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 3, pp. 395-415.

We present a proof that the class group of an irreducible scheme of finite type over Spec𝐙 is finitely generated. This proof does not rely on the Mordell-Weil-Néron theorem but rather on the classical Mordell-Weil theorem, the Néron-Severi theorem and Hironaka and de Jong’s theorems on resolution of singularities. We derive some corollaries, including the Mordell-Weil-Néron theorem itself.

Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d’un schéma irréductible de type fini sur Spec𝐙 est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.

DOI: 10.24033/bsmf.2515
Classification: 11G99,  14F22,  14E15,  14G99,  14K99
Keywords: arithmetic geometry, resolution of singularities, abelian varieties, class group, Brauer group
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Kahn, Bruno. Sur le groupe des classes d'un schéma arithmétique. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 3, pp. 395-415. doi : 10.24033/bsmf.2515. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2515/

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