Crible asymptotique et sommes de Kloosterman  [ Asymptotic sieve and Kloosterman sums ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 1, p. 1-62

We prove using sieve methods, methods coming from automorphic form theory and algebraic geometry, and Sato-Tate vertical law that the sign of Kloosterman sums Kl (1,1;n) changes infinitely often as n runs through the square-free integers with at most 18 prime factors. This improves on a previous result of Fouvry and Michel, who had obtained 23 instead of 18.

On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman Kl (1,1;n) change une infinité de fois pour n parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus 18 facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu 23 à la place de 18.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2568
Classification:  11N36,  11L05
Keywords: asymptotic Bombieri sieve, Kloosterman sums, Sato-Tate conjecture
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Sivak-Fischler, Jimena. Crible asymptotique et sommes de Kloosterman. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 1, pp. 1-62. doi : 10.24033/bsmf.2568. http://www.numdam.org/item/BSMF_2009__137_1_1_0/

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