A Bogomolov property for curves modulo algebraic subgroups

Habegger, Philipp

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 1, pp. 93-125.

En généralisant un résultat de Bombieri, Masser, et Zannier on montre qu’une courbe plongée dans le tore algébrique qui n’est pas contenue dans un translaté d’un sous-groupe algébrique strict n’a qu’un nombre fini de points proches d’un sous-groupe algébrique de codimension au moins $2$. La notion de proximité est définie en utilisant la hauteur de Weil. On déduit également des bornes pour la cardinalité et d’autres énoncés de finitude.

Generalizing a result of Bombieri, Masser, and Zannier we show that on a curve in the algebraic torus which is not contained in any proper coset only finitely many points are close to an algebraic subgroup of codimension at least $2$. The notion of close is defined using the Weil height. We also deduce some cardinality bounds and further finiteness statements.

Classification : 11G50, 14G25, 14G40, 14J20
Keywords: heights, Bogomolov property, Zilber-Pink conjecture
Mot clés : hauteurs, propriété de Bogomolov, conjecture de Zilber-Pink

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