Transformée de Radon semi-globale  [ Semi-global Radon transformation ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, p. 145-161

In this article, we mean to study the kernel, the image and a possible inversion formula for the real Radon transform in linearly concave domains. We recall that, in 2 , we know how to reconstruct a function from its Radon transform when the latest is known all along every lines of the space. Our purpose will be somehow to establish a semi-global analogue of this result. In this way, we will see that, modulo a kernel we will precise, consisting of jumps of holomorphic functions, each of which is defined upon a “ wedge ” and submitted to an estimation in 𝒪(1 |z| 2 ) when |z| tends to infinity, an inversion formula is reachable as soon as the Radon transform is known in the neighbourhood of a line.

Dans cet article, nous nous proposons d’étudier le noyau, l’image et une éventuelle formule d’inversion de la transformation de Radon réelle dans les domaines linéairement concaves. Nous rappelons que, dans 2 , on sait reconstruire une fonction à partir de sa transformation de Radon lorsque celle-ci est connue le long de toutes les droites de l’espace. Notre propos sera, en quelque sorte, d’établir une version semi-globale de ce résultat. Nous verrons ainsi que, modulo un noyau que nous préciserons, constitué de sauts de fonctions holomorphes, chacune définie sur un « wedge » et vérifiant dans leurs domaines respectifs une majoration en 𝒪(1 |z| 2 ) lorsque |z| tend vers l’infini, une formule d’inversion est accessible dès lors que la transformation de Radon n’est connue qu’au voisinage d’une droite.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2604
Classification:  32A26,  44A12
Keywords: Radon transform, semi-global, complex analysis
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Benchoufi, Mehdi. Transformée de Radon semi-globale. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, pp. 145-161. doi : 10.24033/bsmf.2604. http://www.numdam.org/item/BSMF_2011__139_2_145_0/

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