Sous-groupes H-loxodromiques  [ H-loxodromic subgroups ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, p. 163-191

Consider k a finite extension of p , with p a prime number. Let H be a finite index subgroup of k * and G be the group SL (n,k) with its Zariski topology of p -group. We investigate the existence of a subgroup of G which is Zariski-dense and such that each of its elements has a spectrum included in H. A necessary and sufficient condition is obtained: such a subgroup exists if and only if either -1 belongs to H or the dimension n is not congruent to 2 modulo 4.

On considère une extension finie k de p , avec p un nombre premier, H un sous-groupe d’indice fini de k * et le groupe SL (n,k). Nous montrons que SL (n,k) admet un sous-groupe p -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si soit -1 est dans le sous-groupe H, soit n n’est pas congru à 2 modulo 4.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2605
Classification:  14L35,  20G30
Keywords: proximality, loxodromy, p-adic fields
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     author = {Guilloux, Antonin},
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Guilloux, Antonin. Sous-groupes $H$-loxodromiques. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, pp. 163-191. doi : 10.24033/bsmf.2605. http://www.numdam.org/item/BSMF_2011__139_2_163_0/

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