Lifting D-modules from positive to zero characteristic
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, p. 193-242

We study liftings or deformations of D-modules (D is the ring of differential operators from EGA IV) from positive characteristic to characteristic zero using ideas of Matzat and Berthelot’s theory of arithmetic D-modules. We pay special attention to the growth of the differential Galois group of the liftings. We also apply formal deformation theory (following Schlessinger and Mazur) to analyze the space of all liftings of a given D-module in positive characteristic. At the end we compare the problems of deforming a D-module with the problem of deforming a representation of a naturally associated group scheme.

Nous étudions des relèvements des D-modules (D est l’anneau des opérateurs différentiels de EGA IV) de la caractéristique positive en caractéristique nulle en utilisant des idées de Matzat et la théorie de descente par Frobenius (pour les D-modules arithmétiques) de Berthelot. Nous prêtons une attention particulière à la croissance du groupe de Galois différentiel du relèvement. Nous appliquons aussi la théorie locale des déformations (d’après Schlessinger et Mazur) pour analyser l’espace local de modules des relèvements. À la fin, nous comparons la théorie des déformations (locales) d’un D-module avec la théorie des déformations (locales) d’une représentation d’un schéma en groupes naturellement associé.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2606
Classification:  13N10,  12H05,  12H25,  14B12,  13D10,  14L15,  18B99
Keywords: D-modules, differential Galois theory, group schemes in mixed characteristic, monoidal categories, deformation theory
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dos Santos, João Pedro P. Lifting $D$-modules from positive to zero characteristic. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 2, pp. 193-242. doi : 10.24033/bsmf.2606. http://www.numdam.org/item/BSMF_2011__139_2_193_0/

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