Coleff-Herrera currents, duality, and noetherian operators
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 4, p. 535-554

Let be a coherent subsheaf of a locally free sheaf 𝒪(E 0 ) and suppose that =𝒪(E 0 )/ has pure codimension. Starting with a residue current R obtained from a locally free resolution of we construct a vector-valued Coleff-Herrera current μ with support on the variety associated to such that φ is in if and only if μφ=0. Such a current μ can also be derived algebraically from a fundamental theorem of Roos about the bidualizing functor, and the relation between these two approaches is discussed. By a construction due to Björk one gets Noetherian operators for from the current μ. The current R also provides an explicit realization of the Dickenstein-Sessa decomposition and other related canonical isomorphisms.

Soit un sous-faisceau cohérent d’un faisceau localement libre 𝒪(E 0 ) et supposons que =𝒪(E 0 )/ ait une codimension pure. En partant d’un courant résiduel R, obtenu à partir d’une résolution localement libre de , nous construisons un courant de Coleff-Herrera vectoriel μ à support sur la variété associée à , tel que φ soit dans si et seulement si μφ=0. Un tel courant μ peut également être dérivé algébriquement grâce à un théorème fondamental de Roos sur le foncteur bidualisant, et nous étudions le lien entre les deux approches. Par une construction due à Björk, on obtient des opérateurs noethériens pour à partir du courant μ. Le courant R nous fournit également une réalisation explicite de la décomposition de Dickenstein-Sessa, ainsi que d’autres isomorphismes canoniques afférents.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2618
Classification:  32C30,  32A27
Keywords: Coleff-Herrera current, duality, noetherian operators, residue current
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Coleff-Herrera currents, duality, and noetherian operators. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 4, pp. 535-554. doi : 10.24033/bsmf.2618. http://www.numdam.org/item/BSMF_2011__139_4_535_0/

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