Le théorème de Bertini en famille  [ Bertini's theorem in family ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 4, p. 555-569

We give upper bounds for the dimension of the set of hypersurfaces of N whose intersection with a fixed integral projective variety is not integral. Our upper bounds are optimal. As an application, we construct, when possible, hypersurfaces whose intersections with all the varieties of a family of integral projective varieties are integral. The degree of the hypersurfaces we construct is explicit.

On majore la dimension de l’ensemble des hypersurfaces de N dont l’intersection avec une variété projective intègre fixée n’est pas intègre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on construit, quand c’est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec toutes les variétés d’une famille de variétés projectives intègres sont intègres. Le degré des hypersurfaces construites est explicite.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2619
Classification:  14N05,  14J70
Keywords: projective geometry, hypersurfaces, Bertini theorems
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     author = {Benoist, Olivier},
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Le théorème de Bertini en famille. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 4, pp. 555-569. doi : 10.24033/bsmf.2619. http://www.numdam.org/item/BSMF_2011__139_4_555_0/

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