Profil isopérimétrique, métriques périodiques et formes d'équilibre des cristaux
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 4 (1999), pp. 631-665.
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[1] K. Alexander, J.T. Chayes et L. Chayes, The Wulff construction and asymptotics of the finite cluster distribution for 2 dimensional Bernoulli percolation. Comm. Math. Phys. 131 ( 1990) 1-50. | MR | Zbl

[2] I. Babenko, Closed geodesics, asymptotic volume and characteristics of group growth. Izv. Akad. Nauk SSSR 52 ( 1988) 675-711; Engl. Transl. Math. USSR Izv. 33 ( 1989) 1-37. | MR | Zbl

[3] I. Babenko, Volume rigidity of 2-dimensional manifolds. Mat. Zametki 48 ( 1990) 10-14; Engl. Transl. Math. Notes 4 ( 1990) 629-632. | MR | Zbl

[4] W. Blaschke, Über affine Geometrie VII: Neue Extremeigenschaften von Ellipse und Ellipsoid. Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Phys. Kl. 69 ( 1917) 306-318. | JFM

[5] D.Yu Burago et S. Ivanov, On asymptotic volume of tori. Geom. Funct. Anal. 5 ( 1995) 800-808. | MR | Zbl

[6] D.Yu. Burago et S. Ivanov, On asymptotic isoperimetric constant of tori ( 1998) preprint. | MR | Zbl

[7] H. Brunn, Über Ovale und Eiflächen. Inaug. Diss. München ( 1887). | JFM

[8] D.Yu. Burago, Periodic metrics. Representation theory and dynamical systems. Adv. Sov. Math. 9 ( 1992) 205-210. | MR | Zbl

[9] P. Curie, Sur la formation des cristaux et sur les constantes capillaires de leurs différentes faces. Bull. Soc. Minér. France 5 ( 1885) 145-150.

[10] R. Cerf, Large deviation for three dimensional supercritical percolation. Prépublication d'Orsay 98.71 ( 1998).

[11] J. De Coninck, F. Dunlop et V. Rivasseau, On the microscopic validity of the Wulff construction and of the generalized Young equation. Comm. Math. Phys. 121 ( 1989) 401-419. | MR | Zbl

[12] R. Dobrushin, R. Kotecky et S. Shlosman, Wulff construction, a global shape from local interaction. Transl. Math. Monogr. 104. Providence, RI, Amer. Math. Soc. ( 1992). | MR | Zbl

[13] G. Faber, Beweis dass unter allen homogenen membranen von gleicher Flache und gleicher Spanne, die Kreisformige den tiefsten Grundton gibt. S. B. Math. Kl. Bayer. Akad. Wiss. ( 1923169-172. | JFM

[14] H. Federer, Geometric measure theory. Springer Verlag, Berlin, Grundlehren Band 153 ( 1969). | MR | Zbl

[15] H. Federer, Real flat chains, cochains and variational problems. Indiana Univ. Math. J. 24 ( 1974) 351-407. | MR | Zbl

[16] C.F. Gauss, Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii. C.F. Gauss Werke, Band 5, Teubner ( 1877) 29-77.

[17] M. Gromov, Structures métriques pour les variétés riemanniennes, J. Lafontaine et P. Pansu, Eds., Textes Mathématiques, 1. Cedic/Fernand Nathan, Paris ( 1981). | MR | Zbl

[18] P.M. Gruber et J.M. Wills, Handbook of convex geometry. Volume A. North-Holland, Amsterdam ( 1993). | Zbl

[19] E. Krahn, Über eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft der Kreise. Math. Ann. 94 ( 1924) 97-100. | JFM

[20] J. Lott, Remark about heat diffusion on periodic spaces. Preprint Univ. Michigan ( 1997). | MR | Zbl

[21] V. Mazya, Classes of domains and embedding theorems for function spaces. Dokl. Akad. Nauk USSR 133 ( 1960) 527-530. | MR | Zbl

[22] J. Mather, Action minimizing invariant measures for positive definite Lagrangian systems. Math. Z. 207 ( 1991) 169-207. | MR | Zbl

[23] R.A. Minlos et Ya.G. Sinai, The phenomenon of phase separation in some lattice models of a gas I. Mat. Sb. 73 ( 1967) 375-448; Math. USSR Sb. 2 ( 1967) 325-395; II. Tr. Mosk. Mat. Obshch. 19 ( 1968) 113-178; Trans. Mosc. Math. Soc. 19 ( 1968) 121-196.

[24] J. Moser, On the volume element on a manifold. Trans. Amer. Math. Soc. 120 ( 1965) 286-294. | MR | Zbl

[25] V. Milman et G. Schechtman, Asymptotic theory offinite dimensional normed spaces. Springer, Berlin, Lecture Notes in Math. 1200 ( 1986). | MR | Zbl

[26] P. Pansu, Croisssance des boules et des géodésiques fermées dans les nilvariétés. Erg. Th. Dynam. Syst. 3 ( 1983) 415-446. | MR | Zbl

[27] P. Pansu, Profil isopérimétrique des métriques périodiques. Prépublication d'Orsay No. 98-44 ( 1998).

[28] Y. Reshetnyak, An extremal problem from the theory of convex curves. Uspekhi Mat. Nauk 8 ( 1953) 125-126. | MR | Zbl

[29] L.A. Santalo, Un invariante afin para los cuerpos convexos del espacio de n dimensiones. Portugal. Math. 8 ( 1949) 155-161. | Zbl

[30] U. Schnell, Periodic sphere packings and the Wulff-shape. Beiträge Algebra Geom. 40 ( 1999) 125-140. | MR | Zbl

[31] J. Sanchez-Hubert et E. Sanchez-Palencia, Introduction aux méthodes asymptotiques et à l'homogénéisation. Masson, Paris ( 1992).

[32] J.E. Taylor, Unique structure of solutions to a class of nonelliptic variational problems. Stanford 1973. Differential Geom., Proc. Symp. Pure Math. 27 Part 1 ( 1975) 419-427. | MR | Zbl

[33] J.M. Wills, Lattice packings of spheres and the Wulff-shape. Mathematika 43 ( 1996) 229-236. | MR | Zbl

[34] G. Wulff, Zur Frage der Geschwindigkeit des Wachtums und der Auflösung der Krystalflächen. Z. Krystall. Min. 34 ( 1901) 449-530.