Préhistoire de la géométrie algébrique réelle : de Descartes à Tarski

Sinaceur, Hourya

Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, Série 2, Tome 1 (1991), pp. 1-17.

[A] Artin E. : The Collected Papers. Ed. S. Lang, J. Tate, Addison, Wesley Pub. C° ( 1965). Reed. Springer-Verlag ( 1982). | MR | Zbl

[A-S] Artin E., Schreier O. : Algebraische Konstruktion reeller Körper. Abh. math. Sem. Hamb. 5, 85-99 ( 1926). Dans [A], 258-272 . | JFM

[B1] Benis-Sinaceur H. : Deux moments dans l'histoire du théorème d'algèbre de Ch. F. Sturm. Revue d'histoire des sciences XLI/2, 99-132, Paris, PUF ( 1988). | MR | Zbl

[B2] Benis-Sinaceur H. : De Sturm à Tarski, ou de l'analyse des équations à la théorie des modèles. Prépublications, Equipe de logique mathématique, Université Paris VII, Séminaire de structures algébriques ordonnées, F. Delon, M. Dickmann, D. Gondard, 1988-1989, exposé du 5. 12. 88 ( 1990).

[B3] Benis-Sinaceur H., : Corps et modèles, essai sur l'histoire de l'algèbre réelle. Paris, Vrin ( 1991).

[B-C-R] Bochnak J., Coste M., Roy M.-F. : Géométrie algébrique réelle. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge, Band 12, Springer-Verlag ( 1987). | MR | Zbl

[D] Descartes R. : La Géométrie ( 1637). Dans Œuvres VI. Ed. Adam et Tannery, Paris, Gauthier-Villars.

[D-H] Doner J., Hodges W. : Alfred Tarski and decidable theories. The Journal of symbolic logic 53, 20-35 ( 1988). | MR | Zbl

[F1] Fourier J. : Question d'analyse algébrique. Bull. sc. soc. philomatique de Paris, 61-67 ( 1818). Dans [F7] II, 243-256 .

[F2] Fourier J. : Sur l'usage du théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines. Bull. sc. soc. philomatique de Paris, 156-165 et 181-187 ( 1820). Dans [F7] II, 290-309.

[F3] Fourier J. : Sur la distinction des racines imaginaires et sur l'application des théorèmes d'analyse algébrique aux fonctions appelées transcendantes. Mémoires de l'Académie royale des sciences 7 ( 1827). Paris, F. Didot. Dans [F7] II, 129-146. (Extrait dans le Bulletin de Férussac 8, n° 8).

[F4] Fourier J. : Analyse des équations déterminées, première partie. Paris, F. Didot ( 1831).

[F5] Fourier J. : Remarques générales sur l'application des principes de l'analyse algébrique aux équations transcendantes. Mémoires de l'Académie royale des sciences 9 ( 1831). Paris, F. Didot. Dans [F7] II, 185-219.

[F6] Fourier J. : Analyse des travaux de l'académie pendant l'année 1828, partie mathématique. Mémoires de l'Académie royale des sciences 11 ( 1832). Paris, F. Didot.

[F7] Fourier J. : Œuvres I, II. Ed. G. Darboux. Paris, Gauthier-Villars ( 1888-90).

[H] Herbrand J. : Recherches sur la théorie de la démonstration. Thèse présentée à la faculté des sciences de Paris ( 1930), Dans Ecrits logiques. Ed. van Heijenoort, Paris, PUF, 1968. | MR

[He] Hermann G. : Die Frage der vielen endlich Schritten in der Theorie der Polynomideale. Math. Ann. 95, 736-788 ( 1926). | JFM | MR

[L] Langford C. H. : Some theorems on deducibility. Ann. of math. 28, 16-40 et 459-471 ( 1927). | JFM

[Lo] Lowenheim L. : Über Möglichkeiten im Relativkalkül. Math. Ann. 76, 447-470 ( 1915) . Trad. frç. dans Largeault, Logique mathématique, Textes. Paris, A. Colin, 111-138 ( 1972). | JFM | MR

[P] Poincaré H. : Analyse des travaux scientifiques de Henri Poincaré par lui-même, Résumé analytique. Acta math. 38, 36-64 ( 1921). Œuvres de Henri Poincaré I, I-XXXV, Paris, Gauthier-Villars ( 1928).

[Po] Post E. L. : Introduction to a general theory of elementary propositions. Amer J. math. 4 3 , 163-185 ( 1921). Trad. frç. dans Largeault, Logique mathématique, Textes. Paris, A. Colin, 29-56 ( 1972). | JFM | MR

[R-S] Roy M.-F., Sinaceur H. : Aux sources de la géométrie algébrique réelle. Springer-France (à paraître).

[S] Schröder E. : Vorlesungen über die Algebra der Logik I, II, III. Leipzig ( 1890-95). | JFM

[Se] Seidenberg A. : A new decision method for elementary algebra. Ann. of. Math. 60, n°2,365-374 ( 1954). | MR | Zbl

[Ski] Skolem T. : Untersuchungen über die Axiome des Klassenkalkùls und über Produktions-und Summationsprobleme, welche gewisse Klassen von Aussagen betreffen ( 1919); . Dans [Sk3], 67-102.

[Sk2] Skolem T. : Uber einige Satzfunktionen in der Arithmetik ( 1930). Dans [Sk3], 281-306.

[Sk3] Skolem T. : Selected works in logic. Ed. J. E. Fenstad, Oslo, Universitetsforlaget ( 1970). | MR | Zbl

[St1] Sturm F. : Analyse d'un mémoire sur la résolution des équations numériques. Bull. Férussac 11, n ° 271, 419-422 ( 1829).

[St2] Sturm F. : Mémoire sur la résolution des équations numériques. Mémoires présentés par divers savants étrangers à l'Acad. roy. sc, section Sc. math. phys. VI, 273-318 ( 1835).

[St3] Sturm F. : Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre. J. de math, pures et appl. 1, 106-186 ( 1836).

[St4] Sturm F. : Mémoire sur une classe d'équations à différences partielles. J. de math, pures et appl. 1, 373-444 ( 1836).

[T1] Tarski A. : Sur les ensembles définissables de nombres réels I. Fundamenta mathematicae 17, 210-239 ( 1931). Dans [T5] , I, 117-146 et [T6] , I, 517-548. | JFM

[T2] Tarski A. : The completeness of elementary algebra and geometry ( 1939). Paris, Institut Biaise Pascal ( 1967). Dans [T6] IV, 289-346.

[T3] Tarski A. : Sur la complétude de l'algèbre et de la géométrie élémentaires ( 1939). Dans [T5], II, 203-242.

[T4] Tarski A. : A decision method for elementary algebra and geometry (prepared for publication by J.C. McKinsey) ( 1948). Second revised ed. ( 1951). University of California Press, Berkeley and Los Angeles. Dans [T6], III, 297-368. | MR | Zbl

[T5] Tarski A. : Logique, sémantique, métamathématique 1923-1944. I, IL Paris, Armand Colin ( 1972-74). | Zbl

[T6] Tarski A. : Collected Papers, I, II, III, IV. Ed. Givant S. R. et McKenzie R. N., Birkhäuser ( 1986).