Leçons commentées sur les monades

Coppey, L.

Diagrammes, Tome 34 (1995), pp. 11-89.

L. Coppey - Notes aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris - Factorisations d'un cotriple. juillet 1970

L. Coppey - Notes aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris - Morphismes et co-morphismes de cotriples, juillet 1970.

L. Coppey - Notes aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris - Algèbres de décompositions dans les catégories , septembre 1971 | Zbl

L. Coppey - Morphismes entre catégories avec modèles, Série des Esquisses Mathématiques, N° 8, Paris, 1970. [Développement des deux premières notes ci-dessus On y trouve, avec une terminologie et des notations différentes de celles employées ici, les descriptions et propriétés des catégories Fact (T) et K1(T). Deux idées, nouvelles à l'époque Tr morphismes, et non seulement objets, peuvent servir de modèles dans la théorie de Tierney-Applegate, Q considération d'atlas maximaux ] | MR | Zbl

L. Coppey - Observations sur les triples et les actions de monoïdes, Travaux du Séminaire de Catégories, Amiens, 1970-1971 [Les monades d'opérations à droite de catégories sur les multi-ensembles jouent un rôle de premier plan dans la théorie des triples Introduction aux théories de Linton et au travail de Mânes - sur la structure du monoïde de T ( l )]

L. Coppey - Théories algébriques et extensions de préfaisceaux, Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle, Vol XIII, 1, Paris, 1972 [Contient en substance les paragraphes 2 et 4 du présent texte II s'agit encore d'opérations de catégories Quelques maladresses insignifiantes, facilement repérables et réparables, y figurent et justifient en partie le texte suivant] | Numdam | MR | Zbl

L. Coppey - Compléments à l'article précédent, Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle, Vol.XIII, 4, Paris, 1972 [Une syntaxe d'algèbres sur une catégorie C est fournie, cette fois, par un graphe à composition (partielle) (ou graphe multiplicatif au sens d'Ehresmann) et non forcément par une sur-catégorie de C: c'est l'un des intérêts spécifiques des syntaxes d'algèbres ] | Numdam | Zbl

L. Coppey - Décompositions algébriques de structures en produits, Collection « Esquisses Mathématiques », N° 14, Paris, 1971. [Développement très détaillé de la 3e Note aux C.R.A.S. ci-dessus Calculs des monades «puissances», figurant ici au paragraphe 3 On y trouve en particulier les lois de « monoides-bandes » ∀ x,y,z xyz = xz] | Zbl

L. Coppey - Algèbres de décompositions et précatégories, Thèse d'Etat (Amiens, 1978) Diagrammes, Sup Vol N° 3, Paris, 1980. [Au chapitre 1, caractérisation des catégories dites algébriques, i.e. dans lesquelles les algèbres des monades « puissances » s'interprètent comme les décompositions en produits de facteurs. On n'y fait que reprendre en l'améliorant sur quelques points le texte précédent de 1971. Le cas de l'ensemble 0 y est « écarté » bien inutilement - cf la bonne définition des classes d'équivalence de prédécompositions, au paragraphe 3, ici La thèse comporte 5 chapitres, dont un d'arithmétique, assez long, qui nécessiterait à lui seul encore bien des développements ] | Numdam | MR | Zbl

L. Coppey - Problèmes typiques concernant les graphes multiplicatifs, Diagrammes, Vol. N° 3, Paris, 1980 [Etude de diverses questions techniques soulevées par le passage « obligé » des catégories aux graphes multiplicatifs foncteurs d'hypermorphismes, « plongement » de Yoneda, classification des produits tensoriels de graphes multiplicatifs; catégories de parenthésages, etc .] | Numdam | MR

L. Coppey - Structures de base pour définir les structures, Diagrammes, Vol N° 7, Paris, 1982 [Ou les D-algèbres « revisitées » par l'auteur. L'accent est mis sur les structures non associatives. On y trouve la mise en cause de la structure de catégorie de base C qu'on suggère de remplacer éventuellement par des graphes multiplicatifs particuliers. La notion d'étages d'algébricité « empilés les uns sur les autres » y figure explicitement en finale Le texte proprement dit est divisé en 12 parties inégales dont l'ordre n'est pas évident ] | Numdam | MR

L. Coppey - Catégories de Peano, catégories algorithmiques, récursivité, Diagrammes, Vol. N° 12, Paris, 1984[Comporte 4 parties relativement indépendantes une sur les catégories à extensions de Kan le long de (» - > 0) dites catégories de Peano, une autre sur la triplabilité des catégories à limites (et plus généralement à extensions de Kan) choisies sur les catégories, à la manière des D-algèbres - exemples naturels et inévitables qui bien malheureusement ne figuraient pas dans les textes de 1971 et 1972, une encore sur catégories et récursivité primitive, une enfin sur les algèbres partielles et la non-monadicité des catégories de Peano sur les graphes.] | Numdam | MR | Zbl

L. Coppey - Graphes structuraux, Diagrammes, Vol. N° 24, Paris, 1990 [Ce texte reprend un par un tous les points techniques soulevés par l'étude des D-algèbres, de leurs syntaxes et co-syntaxes On y met en lumière d'une part la symétrie entre syntaxe et sémantique (y compris dans l'écriture des éléments - ou éléments généralisés), d'autre part l'unification possible des définitions et démonstrations de base sous forme de déplacements de parenthèses, un peu comme suggéré ici, au paragraphe 4, dans la démonstration du critère de Coppey. On propose une interprétation du sens des déplacements de parenthèses, liée à l'échange entre syntaxe et sémantique] | MR

L. Coppey et C. Lair - Algébricité, Monadicité, Esquissabilité, Non Algébricité, Diagrammes, Vol. N° 13, Paris, 1985. [Ce texte est de loin le plus développé et le plus élaboré au sujet des D- algèbres On y trouve toutes les précisions techniques voulues sur des questions variées comparaison systématique des 3 points de vue possibles, monades / D-algèbres / esquisses, syntaxes complètes, foncteurs fondamentaux, construction des algèbres libres dans les catégories ayant suffisamment de colimites, rang d'algébricité (aux trois points de vue cités), algèbres partielles (divers types de partialités sont analysés) dont la considération est fortement motivée par les constructions d'algèbres libres -voir aussi la partie 4 de « Catégories de Peano, catégories algorithmiques, récursivité». Le degré d'algébricité est introduit Exemples où 2 étages d'algébricité correspondent quand-même au degré 1 (catégories à limites choisies au dessus des graphes) Un autre exemple (justement celui des catégories de Peano au dessus des graphes) où ce degré est 1/2] | Numdam | MR | Zbl

R. Guitart et C. Lair - Limites et co-limites pour représenter les formules, Diagrammes, Vol N° 7, Paris, 1982 | Numdam | MR | Zbl

C. Lair, - Trames et sémantiques catégoriques des systèmes de trames, Diagrammes, Vol. N° 18, Paris 1987. | Numdam | MR | Zbl

C. Lair, - Eléments de théorie des patchworks, Diagrammes, Vol. N° 29, Paris 1993. | Numdam | MR | Zbl