Forme des connexes de Farey et construction du complexe de Farey
Diagrammes, Quatre articles de Saab Abou-Jaoudé sur le complexe de Farey, 69-70 (2013), pp. 4-20.

L'objectif de ce texte est de démontrer que les composantes connexes du complexe de Farey plan, que nous appelons connexes de Farey, sont des triangles ou des quadrilatères. Pour le faire nous faisons un retour sur les polygones convexes plan à bord orienté en démontrant que si deux vecteurs côtés consécutifs du bord d'un tel polygone ne sont jamais dans le même quadrant, alors ce polygone est un triangle ou un quadrilatère. Ce résultat est, à notre connaissance, inédit. Nous appliquons ce résultat aux connexes de Farey en démontrant que les polygônes qui les déterminent le vérifient.

Classification : 05A04, 52A02, 52C04
Mots-clés : Complexe de Farey, Connexe de Farey, Polygone convexe, Convexe polygonal direct, Droite orientée, Demi-plan.
@article{DIA_2013__69-70__4_0,
     author = {Abou-Jaoud\'e, Saab},
     title = {Forme des connexes de {Farey} et construction du complexe de {Farey}},
     journal = {Diagrammes},
     pages = {4--20},
     publisher = {Universit\'e Paris 7, Unit\'e d'enseignement et de recherche de math\'ematiques},
     volume = {69-70},
     year = {2013},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/DIA_2013__69-70__4_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Abou-Jaoudé, Saab
TI  - Forme des connexes de Farey et construction du complexe de Farey
JO  - Diagrammes
PY  - 2013
SP  - 4
EP  - 20
VL  - 69-70
PB  - Université Paris 7, Unité d'enseignement et de recherche de mathématiques
UR  - http://archive.numdam.org/item/DIA_2013__69-70__4_0/
LA  - fr
ID  - DIA_2013__69-70__4_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Abou-Jaoudé, Saab
%T Forme des connexes de Farey et construction du complexe de Farey
%J Diagrammes
%D 2013
%P 4-20
%V 69-70
%I Université Paris 7, Unité d'enseignement et de recherche de mathématiques
%U http://archive.numdam.org/item/DIA_2013__69-70__4_0/
%G fr
%F DIA_2013__69-70__4_0
Abou-Jaoudé, Saab. Forme des connexes de Farey et construction du complexe de Farey. Diagrammes, Quatre articles de Saab Abou-Jaoudé sur le complexe de Farey, 69-70 (2013), pp. 4-20. http://archive.numdam.org/item/DIA_2013__69-70__4_0/

[1] Saab Abou-Jaoudé, Forme des connexes de Farey. (2013) | arXiv

[2] Saab Abou-Jaoudé, Dénombrement de triplets d'entiers NDN.PDF (2014) diffusé sur Whaller.com et à l'université de Strasbourg.

[3] Malcolm Douglas Mcilroy. A note on discrete representation of lines. ATT Technical Journal, 64(2) :481-490 | DOI

[4] Alain Daurat, Mohamed Tajine, Mahdi Zouaoui. About the frequencies of some patterns in digital planes. application to area estimators. Computer Graphics, 2008. | MR | Zbl