Forme des connexes de Farey et construction du complexe de Farey
Diagrammes, Tome 69-70 (2013), pp. 4-20.

L'objectif de ce texte est de démontrer que les composantes connexes du complexe de Farey plan, que nous appelons connexes de Farey, sont des triangles ou des quadrilatères. Pour le faire nous faisons un retour sur les polygones convexes plan à bord orienté en démontrant que si deux vecteurs côtés consécutifs du bord d'un tel polygone ne sont jamais dans le même quadrant, alors ce polygone est un triangle ou un quadrilatère. Ce résultat est, à notre connaissance, inédit. Nous appliquons ce résultat aux connexes de Farey en démontrant que les polygônes qui les déterminent le vérifient.

Classification : 05A04, 52A02, 52C04
Mots clés : Complexe de Farey, Connexe de Farey, Polygone convexe, Convexe polygonal direct, Droite orientée, Demi-plan. 
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Abou-Jaoudé, Saab. Forme des connexes de Farey et construction du complexe de Farey. Diagrammes, Tome 69-70 (2013), pp. 4-20. http://archive.numdam.org/item/DIA_2013__69-70__4_0/

[1] Saab Abou-Jaoudé, Forme des connexes de Farey. (2013) | arXiv

[2] Saab Abou-Jaoudé, Dénombrement de triplets d'entiers NDN.PDF (2014) diffusé sur Whaller.com et à l'université de Strasbourg.

[3] Malcolm Douglas Mcilroy. A note on discrete representation of lines. ATT Technical Journal, 64(2) :481-490 | DOI

[4] Alain Daurat, Mohamed Tajine, Mahdi Zouaoui. About the frequencies of some patterns in digital planes. application to area estimators. Computer Graphics, 2008. | MR | Zbl