Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible
RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications, Tome 39 (2005) no. 4, pp. 651-659.

Dans cet article, nous exploitons la réductibilité d'un polynôme d'une variable pour calculer efficacement l'idéal des relations algébriques entre ses racines.

In this paper, we use reducibility of an univariate polynomial in order to compute efficiently the ideal of relations between its roots.

DOI : 10.1051/ita:2005034
Classification : 12F10, 12Y05
Mots clés : groupe de Galois, idéal de Galois, polynôme réductible, corps de décomposition
@article{ITA_2005__39_4_651_0,
     author = {Orange, S\'ebastien and Renault, Guena\"el and Valibouze, Annick},
     title = {Note sur les relations entre les racines d'un polyn\^ome r\'eductible},
     journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Th\'eorique et Applications},
     pages = {651--659},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {39},
     number = {4},
     year = {2005},
     doi = {10.1051/ita:2005034},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2005034/}
}
TY  - JOUR
AU  - Orange, Sébastien
AU  - Renault, Guenaël
AU  - Valibouze, Annick
TI  - Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible
JO  - RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications
PY  - 2005
SP  - 651
EP  - 659
VL  - 39
IS  - 4
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2005034/
DO  - 10.1051/ita:2005034
LA  - fr
ID  - ITA_2005__39_4_651_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Orange, Sébastien
%A Renault, Guenaël
%A Valibouze, Annick
%T Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible
%J RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications
%D 2005
%P 651-659
%V 39
%N 4
%I EDP-Sciences
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2005034/
%R 10.1051/ita:2005034
%G fr
%F ITA_2005__39_4_651_0
Orange, Sébastien; Renault, Guenaël; Valibouze, Annick. Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible. RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications, Tome 39 (2005) no. 4, pp. 651-659. doi : 10.1051/ita:2005034. http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2005034/

[1] H. Anai, M. Noro and K. Yokoyama, Computation of the splitting fields and the Galois groups of polynomials, in Algorithms in algebraic geometry and applications (Santander, 1994). Birkhäuser, Basel, Progr. Math. 143 (1996) 29-50. | Zbl

[2] P. Aubry and A. Valibouze, Using Galois ideals for computing relative resolvents. J. Symbolic Comput. 30 (2000) 635-651. Algorithmic methods in Galois theory. | Zbl

[3] T. Becker and V. Weispfenning, Gröbner bases, Springer-Verlag, New York, A computational approach to commutative algebra, in cooperation with H. Kredel, Grad. Texts in Math. 141 (1993). | MR | Zbl

[4] A. Cauchy, Usage des fonctions interpolaires dans la détermination des fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique donnée. Œuvres 5:473 Extrait 108 (1840).

[5] A. Colin, Théorie des invariants effective. Application à la théorie de Galois et à la résolution de système Algébrique. Implantation en AXIOM. Ph.D. Thesis, École Polytechnique (1997).

[6] É. Galois, Œuvres mathématiques. Gauthier-Villars, Paris (1897). | JFM

[7] M.A. Gomez-Molleda, Cálculo del Centro de un Grupo de Galois y Applicationes. Ph.D. Thesis, Universidad de Cantabria (2002).

[8] S. Orange, G. Renault and A. Valibouze, Calcul efficace d'un corps de décomposition. Publication interne LIP6 2003.005, LIP6, Laboratoire d'Informatique de Paris 6, 2003. http://www.lip6.fr/reports/lip6.2003.005.html

[9] R. Stauduhar, The determination of Galois groups. Math. Comp. 27 (1973) 981-996. | Zbl

[10] N. Tchebotarev, Gründzüge des Galois'shen Theorie, edited by P. Noordhoff (1950).

[11] A. Valibouze, Étude des relations algébriques entre les racines d'un polynôme d'une variable. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 6 (1999) 507-535. | Zbl

Cité par Sources :