Spatial bayesian models of tree density with zero inflation and autocorrelation
Journal de la société française de statistique, Volume 148 (2007) no. 1, p. 39-51

Understanding the spatial and temporal dynamics of rain forests is a challenge for assessing the impact of disturbance on forest stands and tree populations. Still few studies address the modelling of spatial patterns of tree density. Here, we present Hierarchical bayesian (HB) models for the local density of juveniles trees in a tropical forest. These models are specifically designed to handle zero inflation and spatial autocorrelation in the data. Height types of models were built and compared through a Hierarchical bayesian approach: Poisson and Negative Binomial generalized linear models, zero-inflated versions of these models and finally a spatial generalization of the four previous models. Spatial dependency in juvenile pattern was modeled through a Conditional Auto Regressive process. An application is presented at the Paracou experimental site (French Guiana). At this site, permanent sample plots settled in a previously undisturbed forest received silvicultural treatments in 1986-1988. Juvenile density of a timber species, Eperua falcata (Caesalpiniaceae), was evaluated in 2003 within 10 m×10 m cells and served as response in the models. Explanatory variables described three aspects of environmental heterogeneity inside the plots: topography (elevation and slope) was derived from a Digital Elevation Model; stand variables and population variables, either static or dynamic, were calculated from basal area on 20 m-radius circular subplots.

Comprendre la dynamique spatio-temporelle des forêts tropicales humides est un défi dans l’évaluation de l’impact des perturbations sur les peuplements et populations d’arbres forestiers. Cependant peu d’études concernent la modélisation des répartitions spatiales de la densité d’arbres. Dans cet article, nous présentons des modèles hiérarchiques bayésiens (HB) de densité d’arbres juvéniles en forêt tropicale. Ces modèles sont construits spécifiquement en prenant en compte la sur-représentation de zéros et l’autocorrélation spatiale dans les observations. Huit modèles sont construits et comparés selon une approche hiérarchique bayésienne  : les modèles linéaires généralisés utilisant les distributions de Poisson et Négative Binomiale, une version de ces modèles prenant en compte l’excès de zéros, et enfin une généralisation de ces quatre modèles avec autocorrélation spatiale. Un processus Conditionnel Auto-Régressif est utilisé pour modéliser la dépendance spatiale au sein de la répartition des juvéniles. Une application est présentée sur le site expérimental de Paracou en Guyane française. Sur ce site, des parcelles ont été initialement installées en forêt non perturbée puis ont subi des traitements sylvicoles pendant la période 1986-1988. La densité des juvéniles d’une espèce de canopée exploitée (Eperua falcata, Caesalpiniaceae) a été évaluée en 2002 par quadrats de 10 m×10 m et utilisée comme réponse dans les modèles construits. Les variables explicatives utilisées quantifient trois aspects de l’hétérogénéité environnementale au sein des parcelles : la topographie (altitude et pente) a été évaluée à partir d’un modèle numérique de terrain ; des variables de peuplement et de population, statiques et dynamiques, ont été calculées sur des placettes circulaires de 20 m de rayon.

Keywords: spatial pattern, hierarchical models, zero-inflation, MCMC, conditional autoregressive process
@article{JSFS_2007__148_1_39_0,
     author = {Mortier, Fr\'ed\'eric and Flores, Olivier and Gourlet-Fleury, Sylvie},
     title = {Spatial bayesian models of tree density with zero inflation and autocorrelation},
     journal = {Journal de la soci\'et\'e fran\c caise de statistique},
     publisher = {Soci\'et\'e fran\c caise de statistique},
     volume = {148},
     number = {1},
     year = {2007},
     pages = {39-51},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/item/JSFS_2007__148_1_39_0}
}
Mortier, Frédéric; Flores, Olivier; Gourlet-Fleury, Sylvie. Spatial bayesian models of tree density with zero inflation and autocorrelation. Journal de la société française de statistique, Volume 148 (2007) no. 1, pp. 39-51. http://www.numdam.org/item/JSFS_2007__148_1_39_0/

[1] Banerjee S., Carlin B. and Gelfand A. (2003). Hierarchical modeling and analysis for spatial data. Monographs on Statistics and Applied Probability 101. Chapman & Hall/CRC. | Zbl 1053.62105

[2] Barry S. and Welsh A. (2002). Generalized additive modelling and zero in-flated count data. Ecological Modelling, 157(2-3), 179-188.

[3] Besag J. (1974). Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems. Journal of the Royal Statistical Society Series B, 36, 192-236. | MR 373208 | Zbl 0327.60067

[4] Celeux G., Forbes F., Robert C. P. and Titterington D. M. (2006). Deviance information criteria for missing data models. Bayesian Analysis (in press). | MR 2282197

[5] Clark J. (2005). Why environmental scientists are becoming bayesians? Ecology Letters, 8, 2-14.

[6] Collinet F. (1997). Essai de regroupement des principales espèces structurantes d'une forêt dense humide d'après l'analyse de leur répartition spatiale (Forêt de Paracou - Guyane). Ph.D. thesis, Université Claude Bernard - Lyon 1.

[7] Condit R., Ashton P., Baker P., Bunyavejchewin S., Gunatilleke S., Gunatilleke N., Hubbell S., Foster R., Itoh A., Lafrankie J., Lee H., Losos E., Manokaran N., Sukumar R. and Yamakura T. (2000). Spatial patterns in the distribution of tropical tree species. Science, 288, 1414-1418.

[8] Favrichon V. (1994). Classification des espèces arborées en groupes fonctionnels en vue de la réalisation d'un modèle de dynamique de peuplement en forêt guyanaise. Revue Ecologie-La Terre et La Vie, 49, 379-403.

[9] Flores O., Gourlet-Fleury S. and Picard N. (2006). Local disturbance, forest structure and dispersal effects on sapling distribution of light-demanding and shade-tolerant species in a french guianan forest. Acta Oecologica, 29(2), 141-154.

[10] Gourlet-Fleury S., Guehl J. and Laroussinie O. (2004) Ecology and Management of a Neotropical Rainforest - Lessons drawn from Paracou, a long-term experimental research site in French Guiana. Elsevier, Paris.

[11] Legendre P. (1993). Spatial autocorrelation: trouble or new paradigm? Ecology, 74(6), 1659-1673.

[12] Mccullagh P. and Nelder J. (1989) Generalized Linear Models. Monographs on Statistics and Applied Probability 37. London, Chapman & Hall edition. | MR 727836 | Zbl 0744.62098

[13] OAB-OIBT (2003). Principes, critères et indicateurs OAB-OIBT de la gestion durable des forêts tropicales naturelles d'Afrique. Série Développement de politiques OIBT 14, Organisation africaine du bois (OAB), Libreville, Gabon et Organisation internationale des bois tropicaux (OIBT), Yokohama, Japon.

[14] Plackett R. (1981). The analysis of categorical data. Griffin. | MR 636258 | Zbl 0479.62046

[15] R Development Core Team (2004). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-00-3.

[16] Ridout M., Demetrio C. and Hinde J. (1998). Models for count data with many zeros. In International Biometric Conference. Cape Town. 14 Bayesian models of tree density

[17] Spiegelhalter D., Best N., Carlin B. and Van Der Linde A. (2002). Bayesian measures of model complexity and t (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 6, 583-639. | Zbl 1067.62010

[18] Wikle C. (2003). Hierarchical bayesian models for predicting the spread of ecological processes. Ecology, 84, 1382-1394.