Analyse factorielle multiple procustéenne

Morand, Elisabeth; Pagès, Jérôme

Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 148 (2007) no. 2, pp. 65-97.

Pour comparer deux nuages de points homologues, la méthode de référence est l'analyse procustéenne et, dans le cas de plus de deux nuages, l'analyse procustéenne généralisée (APG). L'analyse factorielle multiple (AFM) fournit aussi une représentation superposée permettant de comparer des nuages de points homologues. Dans cette représentation superposée les nuages à comparer subissent des déformations autres que les seules rotations. Il est possible de compléter l'AFM par un ajustement procustéen de chacun des nuages initiaux sur le nuage moyen de l'AFM. On obtient ainsi une représentation de ces nuages qui à la fois respecte le modèle procustéen et s'inscrit dans le cadre de l'AFM, d'où le nom d'analyse factorielle multiple procustéenne (AFMP). Cette nouvelle représentation est précieuse lorsque les nuages initiaux sont bidimensionnels. Les propriétés de cette nouvelle représentation sont décrites. Il arrive que l'on ne dispose pas d'une partie des données. Cette situation est fréquente dans le cas de l'application présentée. On décrit ici un algorithme d'imputation qui permet d'utiliser l'AFMP même dans ce cas. Cette situation est illustrée par une application en analyse sensorielle.

To compare two homologous clouds of points, the classical method is the procrustes analysis and, in the case of more than two clouds of points, the Generalized Procrustes Analysis (GPA). The multiple factor analysis (MFA) also provides a superimposed representation in order to compare several homologous clouds of points. In this latter superimposed representation, the clouds of points to compare experience other distorsions different from only rotations. MFA can be complemented by a procrustes adjustment of each initial cloud of points on the average cloud of the MFA. This superimposed representation of these initial clouds of points respects, at the same time, the procrustes pattern and is included in MFA framework, hence the name of Procrustes Multiple Fator Analysis (PMFA). This new representation is especially very useful when initial clouds are two-dimensional ones. The properties of this new representation are here described. It happens that we only have a part of the data set. This situation is frequent in the case of the presented application. An algorithm of imputation is here described allowing the use, even in that case, of the PMFA. This situation is illustrated by an application in sensory analysis.

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