Réflexions sur l’analyse d’incertitudes dans un contexte industriel : information disponible et enjeux décisionnels

Keller, Merlin; Pasanisi, Alberto; Parent, Eric

Journal de la société française de statistique, Tome 152 (2011) no. 4, pp. 60-77.

L’analyse d’incertitudes a pour objet de quantifier le degré de connaissance affectant la valeur d’une quantité d’intérêt, caractéristique du fonctionnement d’un système physique, et liée à des enjeux décisionnels. La plupart des approches rencontrées en ingénierie font appel à l’inférence statistique, et se divisent en trois grandes classes.

Les techniques dites “plug-in” fournissent une estimation ponctuelle de la quantité d’intérêt, valable uniquement en présence d’un grand nombre de données. Lorsque le nombre de données est réduit, il est préférable de faire appel aux procédures de Bayes, qui déduisent une valeur optimale de la grandeur d’intérêt d’une loi a priori décrivant l’incertitude sur les paramètres du modèle et d’une fonction de coût formalisant les enjeux décisionnels. Enfin, les approches purement descriptives visent à décrire l’incertitude sur la quantité d’intérêt, plutôt qu’à en fournir une estimation ponctuelle.

De nombreuses heuristiques ont été proposées pour contourner le problème du choix d’une fonction de coût pour l’estimation de la quantité d’intérêt dans un cadre bayésien. Nous considérons en particulier celle qui consiste à remplacer dans la définition de la quantité d’intérêt la distribution réelle de la variable de sortie du système, qui est en général inconnue, par sa distribution prédictive. Nous montrons que cette approche amène implicitement à utiliser un estimateur bayésien, relatif à une fonction de coût qui dépend entèrement de l’expression de la quantité d’intérêt. Ce résultat démontre qu’une estimation ponctuelle sous incertitude repose nécessairement sur le choix, conscient ou non, d’une fonction de coût.

Nous illustrons notre propos sur un jeu de données réelles de hauteurs et débits d’un cours d’eau, et discutons plus généralement la pertinence de chaque approche en fonction des enjeux de l’étude, et de la connaissance plus ou moins explicite dont dispose l’analyste.

Uncertainty analysis aims to quantify the degree of knowledge affecting the value of a quantity of interest, characteristic of the behavior of a physical system, and related to decisional stakes. The approaches most encountered in engineering practice involve statistical inference, and fall into three broad classes.

So-called “plug-in” techniques provide a point estimate of the quantity of interest, which is only valid in presence of a large number of observations. When the data are scarce, one may favor Bayes procedures, which deduce an optimal value of the quantity of interest from an a priori distribution, characterizing the uncertainty on the model parameters, and a cost function, formalizing the stakes motivating the analysis. Finally, purely descriptive approaches aim at describing the uncertainty affecting the quantity of interest, rather than providing a point estimate.

Many heuristics have been proposed to avoid the choice of a cost function for point estimation in a Bayesian context. In particular, we consider the approach that consists in replacing, inside the definition of the quantity of interest, the true distribution of the output variable of the physical system, which is generally unknown, by its predictive distribution. We show that this approach leads implicitly to adopt a Bayesian estimator, relative to a cost function that depends entirely on the expression of the quantity of interest at hand. Thus, this result demonstrates that point estimation under uncertainty necessarily requires the choice, conscious or not, of a cost function.

Our argument is illustrated on a real dataset of height and discharge measures from a river section. More generally, we discuss the relevance of the above-cited approaches, in relation to the stakes motivating the study, and the amount of information available to the analyst.

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