Régression Bêta PLS
Journal de la société française de statistique, Méthodes statistiques en agronomie, Tome 154 (2013) no. 3, pp. 143-159.

De nombreuses variables d’intérêt, comme par exemple des résultats expérimentaux, des rendements ou des indicateurs économiques, s’expriment naturellement sous la forme de taux, de proportions ou d’indices dont les valeurs sont nécessairement comprises entre zéro et un ou plus généralement deux valeurs fixes connues à l’avance. La régression Bêta permet de modéliser ces données avec beaucoup de souplesse puisque les fonctions de densité des lois Bêta peuvent prendre des formes tr ès variées. Toutefois, comme tous les mod èles de régression usuels, elle ne peut s’appliquer directement lorsque les prédicteurs présentent des probl èmes de multicolinéarité ou pire lorsqu’ils sont plus nombreux que les observations. Ces situations se rencontrent fréquemment de la chimie à la médecine en passant par l’économie ou le marketing. Pour circonvenir cette difficulté, nous formulons une extension de la régression PLS pour les mod èles de régression Bêta. Celle-ci, ainsi que plusieurs outils comme la validation croisée et des techniques bootstrap, est disponible pour le langage R dans la biblioth èque plsRbeta.

Many responses, for instance experimental results, yields or economic indices, can be naturally expressed as rates or proportions whose values must lie between zero and one or between any two given values. The Beta regression often allows to model these data accurately since the shapes of the densities of Beta laws are very versatile. Yet, as any of the usual regression model, it cannot be applied safely in case of multicollinearity and not at all when the model matrix is rectangular. These situations are frequently found from chemistry to medicine through economics or marketing. To circumvent this difficulty, we derived an extension of PLS regression to Beta regression models. It, as well as several other tools, such as cross validation or bootstrap techniques, is available for the R language in the plsRbeta package.

Mot clés : Régression Bêta, Régression PLS, Régression Bêta PLS, Validation croisée, Techniques bootstrap, Langage R
Keywords: Beta Regression, PLS Regression, PLS Beta Regression, Cross validation, Bootstrap techniques, R language 
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