Cholesky and the Cholesky decomposition : a commemoration by an applied statistician

de Falguerolles, Antoine

Journal de la société française de statistique, Tome 160 (2019) no. 2, pp. 83-96.

Le chef d’escadron André-Louis Cholesky a été tué sur le front durant la Première Guerre mondiale le 31 août 1918. Le centenaire de sa mort au combat est une occasion de rendre hommage à cet éminent scientifique. Les méthodes de régression linéaire utilisées en France au moment de son décès sont rappelées. Un algorithme anciennement introduit par Augustin-Louis Cauchy pour alléger le fardeau des calculs numériques à effectuer en régression linéaire multiple est revisité. Cet algorithme construit itérativement un système linéaire diagonal supérieur dont la solution estime les coefficients de régression. Il apparaît que dans le cas des moindres carrés ce système diagonal supérieur est exactement celui obtenu en appliquant une variante très proche de la décomposition de Cholesky aux équations normales.

Major André-Louis Cholesky was killed in action during the First World War on 31st August 1918. The centenary of his death in action is an opportunity to pay tribute to this outstanding scientist. Linear regression methods used in France at the time of his death are recalled. An early algorithm which Augustin-Louis Cauchy introduced to alleviate the computational burden in multiple linear regression is revisited. This algorithm iteratively builds an upper-triangular system of linear equations whose solution estimates the regression coefficients. It turns out that in the case of least-squares the upper-triangular system which is constructed is exactly that obtained by applying a closely related variant of the Cholesky decomposition to the normal equations.…

Keywords: Cholesky decomposition, multiple linear regression, history of statistics
Mot clés : décomposition de Cholesky, regression linéaire multiple, histoire de la statistique

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