Étude d'un idéal particulier, d'indice fini dans le carré de l'idéal d'augmentation, associé à un caractère de Dirichlet d'un groupe fini
Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 3 (1991) no. 1, pp. 117-127.

We describe here two sets of generators of an ideal Δ(ψ)=M(ψ), of finite index inside the square I 2 of the augmentation ideal I of ℤ[G], associated to the Dirichlet character ψ of the finite group G. That peculiar ideal first appeared in questions related to the computation of class number formulas for abelian non ramified extensions of 𝒜-fields cf. [2] and [3], satisfying certain special conditions which are outlined in the introduction of [1]. A rough idea of these formulas is given in §§2 and 6.

Classification : 11
Mots-clés : groupe fini, congruence, caractère de Dirichlet, formule pour le nombre de classes 
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Oukhaba, Hassan; Robert, Gilles. Étude d'un idéal particulier, d'indice fini dans le carré de l'idéal d'augmentation, associé à un caractère de Dirichlet d'un groupe fini. Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 3 (1991) no. 1, pp. 117-127. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1991__3_1_117_0/

[1] Gross B. & Rosen M., Fourier series and the special values of L-functions, Adv. in Math. 69 (1988), 1-31. | MR | Zbl

[2] Kubert D. & Lang S., Modular units, Grundleh. der math. Wiss. 244, Springer (1981). | MR | Zbl

[3] Oukhaba H., Fonctions discriminant, formules pour le nombre des classes, et unités elliptiques ; le cas des corps de fonctions (associé à des courbes sur des corps finis), Thèse (Grenoble, Institut Fourier, 10 juin 1991).

[4] Weil A., Basic number theory, Grundleh. der math. Wiss. 144, Springer (1974). | MR | Zbl