Carlitz a défini sur une fonction et une série formelle , analogues respectivement à la fonction de Riemann et au réel . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que est transcendant pour tout non divisible par . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de pour , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.
@article{JTNB_1993__5_1_53_0, author = {Berth\'e, Val\'erie}, title = {Fonction $\zeta $ de {Carlitz} et automates}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {53--77}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {5}, number = {1}, year = {1993}, mrnumber = {1251227}, zbl = {0784.11025}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_1993__5_1_53_0/} }
Berthé, Valérie. Fonction $\zeta $ de Carlitz et automates. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 1, pp. 53-77. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1993__5_1_53_0/
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