Fonction ζ de Carlitz et automates
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 5 (1993) no. 1, p. 53-77

Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle II, analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π. Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ(s)/II 3 est transcendant pour tout s non divisible par q-1. Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ(s)/II 3 pour 1sq-2, en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

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Berthé, Valérie. Fonction $\zeta $ de Carlitz et automates. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 5 (1993) no. 1, pp. 53-77. http://www.numdam.org/item/JTNB_1993__5_1_53_0/

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[7] G. Damamme et Y. Hellegouarch, Transcendance of the values of the Carlitz zeta function by Wade's method, J. Number Theory 39 (1991), 257-278. | MR 1133556 | Zbl 0743.11070

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[9] L.J. Wade, Certain quantities transcendental over GF(pn, x), Duke Math. J. 8 (1941), 701-720. | MR 6157 | Zbl 0063.08101

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