no. 2
Topologie p-adique sur les mots
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 2, pp. 263-281.

Cet article est une introduction aux aspects combinatoires de la distance p-adique et de la topologie p-adique sur les mots. On donne plusieurs définitions équivalentes de ces notions, illustrées par divers exemples et propriétés. Après avoir décrit de façon détaillée les ouverts, on démontre que la distance p-adique est uniformément équivalente à une distance obtenue à partir des coefficients binomiaux définis sur les mots. On donne également deux exemples de suites convergentes dans la topologie p-adique. Le premier exemple est constitué par la suite des puissances d’ordre p n d’un mot fixé, qui converge vers le mot vide. Le second est formé par la suite des préfixes du mot de Prouhet-Thue-Morse : pour chaque nombre premier p, on peut extraire de cette suite une sous-suite qui converge vers le mot vide dans la topologie p-adique. La plupart des démonstrations sont omises, à l’exception de celles qui tiennent en quelques lignes.

@article{JTNB_1993__5_2_263_0,
     author = {Pin, Jean-\'Eric},
     title = {Topologie $p$-adique sur les mots},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {263--281},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {5},
     number = {2},
     year = {1993},
     mrnumber = {1265905},
     zbl = {0803.20038},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_1993__5_2_263_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pin, Jean-Éric
TI  - Topologie $p$-adique sur les mots
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1993
SP  - 263
EP  - 281
VL  - 5
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://archive.numdam.org/item/JTNB_1993__5_2_263_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1993__5_2_263_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pin, Jean-Éric
%T Topologie $p$-adique sur les mots
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1993
%P 263-281
%V 5
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U http://archive.numdam.org/item/JTNB_1993__5_2_263_0/
%G fr
%F JTNB_1993__5_2_263_0
Pin, Jean-Éric. Topologie $p$-adique sur les mots. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 2, pp. 263-281. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1993__5_2_263_0/

[1] J. Berstel, Transductions and Context-free Languages, Teubner, Stuttgart (1979). | MR | Zbl

[2] J. Berstel, M. Crochemore et J.-E. Pin, Thue-Morse sequence and p-adic topology for the free monoid, Discrete Math. 76 (1989), 89-94. | MR | Zbl

[3] N. Bourbaki, Eléments de Mathématique, Topologie générale, chapitres I à IV (1971). | Zbl

[4] J.D. Dixon, M.P.F. Sautoy, A. Mann et D. Segal Analytic pro-p groups, London Math. Society Lecture Note Series 157, Cambridge University Press, Cambridge, Grande-Bretagne (1991). | MR | Zbl

[5] S. Eilenberg, Automata, languages and machines, Academic Press, New York, Vol. A (1974), Vol. B (1976). | Zbl

[6] M.D. Fried and M. Jarden, Field arithmetic, Springer, Berlin (1986). | MR | Zbl

[7] M. Hall Jr, A topology for free groups and related groups, Ann. Math. 52 (1950), 127-139. | MR | Zbl

[8] M. Lothaire, Combinatorics on Words, Encyclopedia of Mathematics 17, Addison Wesley, New-York (1983). | MR | Zbl

[9] P. Ochsenschlager, Binomialkoeffizenten und Shuffle-Zahlen, Technischer Bericht, Fachbereicht Informatik, T. H. Darmstadt (1981).

[10] J.-E. Pin, Finite group topology and p-adic topology for free monoids, 12th ICALP, Lecture Notes in Computer Science 194 (1985), 445-455. | MR | Zbl

[11] J.-E. Pin, Topologies for the free monoids, Journal of Algebra 137 (1991), 297-337. | MR | Zbl

[12] M.E. Prouhet, Mémoire sur quelques relations entre les puissances des nombres, C. R. Acad. Sc. 33, N 8 (1851), 225.

[13] C. Reutenauer, Une topologie du monoïde libre, Semigroup Forum 18 (1979), 33-49. | MR | Zbl

[14] C. Reutenauer, Sur mon article « Une topologie du monoïde libre>>, Semigroup Forum 22 (1981), 93-95. | MR | Zbl