En utilisant la géométrie du demi-plan de Poincaré et des familles de disques classiques - disques de Ford, disques de Farey - nous décrivons les domaines de niveau associés à la constante d'Hermite et au plus court vecteur d'un réseau. Nous en déduisons une évaluation très précise des fonctions de répartition correspondantes, en particulier au voisinage de l'origine.
@article{JTNB_1994__6_1_135_0, author = {Laville, Henri and Vall\'ee, Brigitte}, title = {Distribution de la constante {d'Hermite} et du plus court vecteur dans les r\'eseaux de dimension deux}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {135--159}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {6}, number = {1}, year = {1994}, mrnumber = {1305292}, zbl = {0841.11033}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/} }
TY - JOUR AU - Laville, Henri AU - Vallée, Brigitte TI - Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 1994 SP - 135 EP - 159 VL - 6 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/ LA - fr ID - JTNB_1994__6_1_135_0 ER -
%0 Journal Article %A Laville, Henri %A Vallée, Brigitte %T Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux %J Journal de théorie des nombres de Bordeaux %D 1994 %P 135-159 %V 6 %N 1 %I Université Bordeaux I %U http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/ %G fr %F JTNB_1994__6_1_135_0
Laville, Henri; Vallée, Brigitte. Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 1, pp. 135-159. http://archive.numdam.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/
[CMOS] An improved low-density subset sum algorithm, Comptes-Rendus du congrès Eurocrypt'91, Lecture Notes in Computer Science 547 (1991), 54-67. | MR | Zbl
, , , ,[Di] Über die Reduction der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen, J. reine angew. Math. 40 (1850), 209-227. | Zbl
,[DV] An upper bound on the average number of iterations of the LLL olgorithm, Theoret. Comput. Sci. 123 (1994), 95-115. | MR | Zbl
, ,[FHFLS] Recowtructing truncated integer variables satisfying linear congruences, SIAM J. Comput. 17 (1988), 262-280. | MR | Zbl
, , , , ,[Ga] Recherches arithmétiques, traduction française de Disquisitiones Arithmeticae, Blanchard, Paris, 1953. | JFM | Zbl
,[HW] An introduction to the theory of numbers, Oxford Science Publications, 1989. | MR
, ,[JS] Improving the critical density of the Lagarias-Odlyzko attack against subset sum problems, Comptes-Rendus du congrès FCT'91, Lecture Notes in Computer Science 529 (1991), 258-264. | MR | Zbl
, ,[LLL] Factoring polynomials with rationals coefficients, Math. Ann. 261 (1982), 515-534. | MR | Zbl
, , ,[LO] Odlyzko, Solving low-density sum problems, J. Assoc. Comput. Mach. 32 (1985), 229-246. | MR | Zbl
[Si] Lectures on the geometry of numbers, Springer-Verlag, 1989. | MR | Zbl
,[St] Secret linear congruential generators are not cryptographically secure, Comptes-Rendus du 28e congrès IEEE-FOCS (1987), 421-426.
,[Va] An affine algorithm for minima finding in integer lattices of three dimensions, Rapport de Recherche A3L 1989-9, Département de mathématiques, Université de Caen, 1989.
,[VEB] Another NP-complete partition problem and the complexity of computing short vectors in a lattice, Report 81-04, Department of Mathematics, University of Amsterdam, 1981.
,[VF] The lattice reduction algorithm of Gauss: an average case analysis, Comptes-Rendus du 31e congrès IEEE-FOCS (1990), 830-839. | MR
, ,[VGT] How to guess l-th roots modulo n by reducing lattices bases, Comptes-Rendus du congrès AAECC-88, Rome, juillet 1988, Lecture Notes in Computer Science 357 (1989), 427-442. | MR | Zbl
, , ,