Construction de base normale pour les extensions de à groupe D 4
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 2, pp. 399-409.

Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré 8, J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de de groupe D 4 . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.

In a paper published in 1971, mainly devoted to quaternionian extensions, J. Martinet proved the existence of normal integral bases for tame D 4 extensions of . We give a constructive proof of this result.

@article{JTNB_2000__12_2_399_0,
     author = {Cougnard, Jean},
     title = {Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ \`a groupe $D_4$},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {399--409},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {12},
     number = {2},
     year = {2000},
     mrnumber = {1823192},
     zbl = {01626652},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cougnard, Jean
TI  - Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ à groupe $D_4$
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2000
SP  - 399
EP  - 409
VL  - 12
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_2000__12_2_399_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cougnard, Jean
%T Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ à groupe $D_4$
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2000
%P 399-409
%V 12
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/
%G fr
%F JTNB_2000__12_2_399_0
Cougnard, Jean. Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ à groupe $D_4$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 2, pp. 399-409. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/

[C] J. Cougnard, Anneau d'entiers stablement libre sur Z[H8 x C2]. J. Théor. Nombres Bordeaux 10 (1998), 163-201. | Numdam | MR | Zbl

[H] D. Hilbert, Die Theorie der algebraischen Zahlkörper (Zahlbericht). Jahr. Ber. der deutschen Math. Ver. 4 (1897), 175-146, ou Gesammelte Abhandlungen, 63-363. | JFM

[M1] J. Martinet, Sur l'arithmétique d'une extension galoisienne à groupe de Galois diédral d'ordre 2p. Ann. Inst. Fourier 19 (1969), 1-80. | Numdam | MR | Zbl

[M2] J. Martinet, Modules sur l'algèbre du groupe quaternionien. Annales Sci. de l'Ec. normale sup. (4) 3 (1971), 399-408. | Numdam | MR | Zbl