The size function h 0 for quadratic number fields
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 1, pp. 125-135.

Nous étudions le cas quadratique d’une conjecture énoncée par Van der Geer et Schoof prédisant le comportement de certaines fonctions définies sur le groupe des diviseurs d’Arakelov d’un corps de nombres. Ces fonctions correspondent à la fonction usuelle h 0 relative aux diviseurs de courbes algébriques. Nous montrons qu’elles atteignent leur maximum en les diviseurs d’Arakelov principaux, et nulle part ailleurs. De plus, nous introduisons une fonction k 0 ˜, qui est l’analogue de exp h 0 sur le groupe de classes, et on montre que cette fonction atteint elle-aussi son maximum en la classe triviale.

We study the quadratic case of a conjecture made by Van der Geer and Schoof about the behaviour of certain functions which are defined over the group of Arakelov divisors of a number field. These functions correspond to the standard function h 0 for divisors of algebraic curves and we prove that they reach their maximum value for principal Arakelov divisors and nowhere else. Moreover, we consider a function k 0 ˜, which is an analogue of exp h 0 defined on the class group, and we show it also assumes its maximum at the trivial class.

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