A fast algorithm for polynomial factorization over ℚ p
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 151-169.

Dans cet article, nous présentons un algorithme qui retourne pour un polynôme Φ(x) à coefficients dans l’anneau ℤ p des entiers p-adiques, soit un facteur propre de ce polynôme, soit, dans le cas où Φ(x) est irréductible, un élément générateur de l’anneau des entiers de ℚ p [x]/Φ(x)ℚ p [x]. Cet algorithme se fonde sur l’algorithme Round Four pour le calcul de l’ordre maximal. Les expérimentations montrent que le nouvel algorithme est cependant beaucoup plus performant que l’algorithme Round Four.

We present an algorithm that returns a proper factor of a polynomial Φ(x) over the p-adic integers ℤ p (if Φ(x) is reducible over ℚ p ) or returns a power basis of the ring of integers of ℚ p [x]/Φ(x)ℚ p [x] (if Φ(x) is irreducible over ℚ p ). Our algorithm is based on the Round Four maximal order algorithm. Experimental results show that the new algorithm is considerably faster than the Round Four algorithm.

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