Endomorphismes d’algèbres de suites
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 20 (2008) no. 1, p. 1-21

This paper deals with endomorphisms of the Hadamard algebra of sequences and more specifically of the algebra of linear recurrence sequences. Continuous endomorphisms of the algebra of sequences are characterized and, in the case of a commutative field of zero characteristic, we determine all continuous endomorphisms of the algebra of linear recurrence sequences by using the new notion of a semi-affine map from to .

Cet article traite des endomorphismes de l’algèbre de Hadamard des suites et plus particulièrement de l’algèbre des suites récurrentes linéaires. Il caractérise les endomorphismes continus de l’algèbre des suites et contient, dans le cas d’un corps commutatif de caractéristique nulle, une détermination complète des endomorphismes continus de l’algèbre des suites récurrentes linéaires grâce à la notion nouvelle d’application semi-affine de dans .

@article{JTNB_2008__20_1_1_0,
     author = {Ait-Mokhtar, Ahmed and Necer, Abdelkader and Salinier, Alain},
     title = {Endomorphismes d'alg\`ebres de suites},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {20},
     number = {1},
     year = {2008},
     pages = {1-21},
     doi = {10.5802/jtnb.613},
     mrnumber = {2434155},
     zbl = {pre05543188},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_2008__20_1_1_0}
}
Ait-Mokhtar, Ahmed; Necer, Abdelkader; Salinier, Alain. Endomorphismes d’algèbres de suites. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 20 (2008) no. 1, pp. 1-21. doi : 10.5802/jtnb.613. http://www.numdam.org/item/JTNB_2008__20_1_1_0/

[1] B. Benzaghou, Algèbre de Hadamard. Bull. Soc. Math. France 98 (1970), 209–252. | Numdam | MR 284431 | Zbl 0206.33203

[2] J. Berstel, C. Reutenauer, Les séries rationnelles et leurs langages. Études et recherches en informatique, Masson, Paris, 1984. | MR 745968 | Zbl 0573.68037

[3] L. Cerlienco, M. Mignotte, F. Piras, Suites récurrentes linéaires : propriétés algébriques arithmétiques. Enseig. Math. 33 (1987), 67–108. | MR 896384 | Zbl 0626.10008

[4] R. Engelking, General Topology. Monografie Matematyczne 60, Polska Akademia Nauk, PWN-Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1977. | MR 500780 | Zbl 0373.54002

[5] G. Everest, A. van der Poorten, I. Shparlinski, T. Ward, Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs 104. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003. xiv+318 pp. | MR 1990179 | Zbl 1033.11006

[6] P. Fatou, Séries trigonométriques et séries de Taylor. Acta Math, Uppsala 30 (1906), 335–400. | MR 1555035

[7] C. Lech, A note on recurring series. Ark. Mat. 2 (1953), 417–421. | MR 56634 | Zbl 0051.27801

[8] K. Mahler, On the coefficients of rational functions. Proc.Cambridge Phil. Soc. 52 (1956), 39–48. | MR 74503 | Zbl 0070.04004

[9] W. Narkiewicz, Elementary and analytic theory of algebric numbers, Second edition. Springer-Verlag, Berlin ; PWN—Polish Scientific Publishers, Varsovie, 1990. xiv+746 pp. | MR 1055830 | Zbl 0717.11045

[10] A. Necer, Suites récurrentes linéaires et séries formelles en plusieurs variables. Thèse de Doctorat de l’université de Limoges, 1998.

[11] C. Pisot, Quelques aspects de la théorie des entiers algébriques. Montréal, Les presses de l’université de Montréal, 1963 (Séminaire de Mathématiques Supérieures, Eté 1963,5). | Zbl 0144.29402

[12] T. Skolem, Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen. Comptes rendus du congrès des mathématiciens scandinaves, Stockholm, 1934 (1935), 163–188.