Some new directions in p-adic Hodge theory
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 2, p. 285-300

We recall some basic constructions from p-adic Hodge theory, then describe some recent results in the subject. We chiefly discuss the notion of B-pairs, introduced recently by Berger, which provides a natural enlargement of the category of p-adic Galois representations. (This enlargement, in a different form, figures in recent work of Colmez, Bellaïche, and Chenevier on trianguline representations.) We also discuss results of Liu that indicate that the formalism of Galois cohomology, including Tate local duality, extends to B-pairs.

Nous rappelons quelques constructions fondamentales de la théorie de Hodge p-adique, et décrivons ensuite quelques résultats nouveaux dans ce domaine. Nous traitons principalement la notion de B-paire, introduite récemment par Berger, qui fournit une extension naturelle de la catégorie des représentations Galoisiennes p-adiques. (Sous une autre forme, cette extension figure dans les travaux récents de Colmez, Bellaïche et Chenevier sur les représentations triangulables.) Nous discutons aussi quelques résultats de Liu qui indiquent que le formalisme de la cohomologie Galoisienne, y compris la dualité locale de Tate, se prolonge aux B-paires.

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Kedlaya, Kiran S. Some new directions in $p$-adic Hodge theory. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 2, pp. 285-300. doi : 10.5802/jtnb.671. http://www.numdam.org/item/JTNB_2009__21_2_285_0/

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