Remarques sur une conjecture de Lang

Pazuki, Fabien

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 1, pp. 161-179.

Le but de cet article est d’étudier une conjecture de Lang énoncée sur les courbes elliptiques dans un livre de Serge Lang, puis généralisée aux variétés abéliennes de dimension supérieure dans un article de Joseph Silverman. On donne un résultat asymptotique sur la hauteur des points de Heegner sur $J_0\left(N\right)$, lequel permet de déduire que la conjecture est optimale dans sa formulation.

Remarks on a conjecture of Lang.

The aim of this paper is to study a conjecture predicting a lower bound on the canonical height on abelian varieties, formulated by S. Lang and generalized by J. H. Silverman. We give here an asymptotic result on the height of Heegner points on the modular jacobian $J_0\left(N\right)$, and we derive non-trivial remarks about the conjecture.

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